Номер 1009, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1009, страница 261.

Условие.

1009. Является ли графиком функции линия, изображенная на рисунке 81, а, б? Ответ объясните.

а)

б)

Рисунок 81

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Линия, изображенная на рисунке а, не является графиком функции.

По определению, функция — это такая зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению аргумента $x$ из области определения соответствует единственное значение функции $y$.

Для проверки, является ли линия графиком функции, можно использовать "тест вертикальной прямой". Если любая вертикальная прямая пересекает график не более чем в одной точке, то это график функции. В противном случае — нет.

На рисунке а изображена окружность. Если провести вертикальную прямую, например, через $x=0$, то она пересечет окружность в двух точках: $(0, 1)$ и $(0, -1)$. Это означает, что одному значению аргумента $x=0$ соответствуют два значения $y$: $1$ и $-1$. Так как нарушается требование единственности, данная линия не является графиком функции.

Ответ: Нет, не является.

б) Линия, изображенная на рисунке б, является графиком функции.

Применим "тест вертикальной прямой" к этому графику. Любая вертикальная прямая, проведенная через любое значение $x$ из области определения, пересекает данный график ровно в одной точке.

Например, при $x=1.5$ значение $y$ равно 1. При $x=-0.5$ значение $y$ равно -1. Даже в точках разрыва (точках "скачка"), например, при $x=0$ или $x=1$, вертикальная прямая пересекает график только в одной точке. Таким образом, для каждого значения аргумента $x$ существует только одно значение функции $y$.

Ответ: Да, является.