Номер 1004, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1004, страница 261.

Условие.

1004. Докажите, что $ \cos^3 x = \frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{4} \cos 3x $.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой косинуса тройного угла:

$\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$

Из этой формулы выразим $\cos^3 x$. Для этого сначала перенесем слагаемое $-3\cos x$ в левую часть уравнения, изменив его знак:

$4\cos^3 x = \cos 3x + 3\cos x$

Теперь, чтобы получить выражение для $\cos^3 x$, разделим обе части уравнения на 4:

$\cos^3 x = \frac{\cos 3x + 3\cos x}{4}$

Представим правую часть в виде суммы двух дробей:

$\cos^3 x = \frac{1}{4}\cos 3x + \frac{3}{4}\cos x$

Поменяв слагаемые в правой части местами, мы получим выражение, которое требовалось доказать:

$\cos^3 x = \frac{3}{4}\cos x + \frac{1}{4}\cos 3x$

Таким образом, мы показали, что левая часть тождества равна правой, что и доказывает его справедливость.

Ответ: Что и требовалось доказать.