Номер 999, страница 260 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 999, страница 260.
№999 (с. 260)
Условие. №999 (с. 260)
скриншот условия

999. Какие значения может принимать:
a) tg x, если $tg \frac{x}{2} = \sqrt{2}$;
б) tg $\frac{x}{2}$, если $tg x = -2\sqrt{2}$?
Решение. №999 (с. 260)

Решение 2 (rus). №999 (с. 260)
а) tg x, если tg(x/2) = √2;
Для нахождения значения $\tg x$, зная значение $\tg\frac{x}{2}$, воспользуемся формулой тангенса двойного угла:
$\tg(2\alpha) = \frac{2\tg\alpha}{1 - \tg^2\alpha}$
В нашем случае, если принять $\alpha = \frac{x}{2}$, то $2\alpha = x$. Формула примет следующий вид:
$\tg x = \frac{2\tg\frac{x}{2}}{1 - \tg^2\frac{x}{2}}$
Теперь подставим в эту формулу данное в условии значение $\tg\frac{x}{2} = \sqrt{2}$:
$\tg x = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{1 - (\sqrt{2})^2} = \frac{2\sqrt{2}}{1 - 2} = \frac{2\sqrt{2}}{-1} = -2\sqrt{2}$
Ответ: $-2\sqrt{2}$.
б) tg(x/2), если tg x = -2√2?
Снова воспользуемся формулой тангенса двойного угла: $\tg x = \frac{2\tg\frac{x}{2}}{1 - \tg^2\frac{x}{2}}$.
Пусть $t = \tg\frac{x}{2}$. Подставим это обозначение и известное значение $\tg x = -2\sqrt{2}$ в формулу:
$-2\sqrt{2} = \frac{2t}{1 - t^2}$
Теперь необходимо решить это уравнение относительно $t$.
$-2\sqrt{2}(1 - t^2) = 2t$
Разделим обе части уравнения на 2:
$-\sqrt{2}(1 - t^2) = t$
$-\sqrt{2} + \sqrt{2}t^2 = t$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$\sqrt{2}t^2 - t - \sqrt{2} = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней. Коэффициенты уравнения: $a = \sqrt{2}$, $b = -1$, $c = -\sqrt{2}$.
Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(\sqrt{2})(-\sqrt{2}) = 1 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
$t_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2\sqrt{2}} = \frac{1 + 3}{2\sqrt{2}} = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$
$t_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2\sqrt{2}} = \frac{1 - 3}{2\sqrt{2}} = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Поскольку $t = \tg\frac{x}{2}$, мы нашли два возможных значения для $\tg\frac{x}{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$; $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 999 расположенного на странице 260 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №999 (с. 260), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.