Номер 113, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
3. Решение текстовых задач с использованием систем нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 113, страница 38.
№113 (с. 38)
Условие. №113 (с. 38)
скриншот условия

113. Разность длин ребер двух кубов равна $3 \text{ дм}$, а разность их объемов равна $117 \text{ дм}^3$. Найдите длины ребер этих кубов.
Решение. №113 (с. 38)

Решение 2 (rus). №113 (с. 38)
Пусть $a$ — длина ребра большего куба, а $b$ — длина ребра меньшего куба в дециметрах (дм). По условию задачи, $a > b$.
Из условия, что разность длин ребер равна 3 дм, составим первое уравнение: $a - b = 3$
Объем куба с ребром $x$ вычисляется по формуле $V = x^3$. Разность объемов двух кубов равна 117 дм³. Составим второе уравнение: $a^3 - b^3 = 117$
Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
1. $a - b = 3$
2. $a^3 - b^3 = 117$
Для решения системы воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Подставим в эту формулу известные значения из наших уравнений: $117 = 3 \cdot (a^2 + ab + b^2)$
Разделим обе части уравнения на 3: $a^2 + ab + b^2 = 39$
Теперь у нас есть более простая система: $a - b = 3$ и $a^2 + ab + b^2 = 39$.
Из первого уравнения выразим $a$ через $b$: $a = b + 3$.
Подставим это выражение в уравнение $a^2 + ab + b^2 = 39$: $(b + 3)^2 + (b + 3)b + b^2 = 39$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $(b^2 + 6b + 9) + (b^2 + 3b) + b^2 = 39$ $3b^2 + 9b + 9 = 39$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $3b^2 + 9b + 9 - 39 = 0$ $3b^2 + 9b - 30 = 0$
Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения: $b^2 + 3b - 10 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем корни с помощью дискриминанта $D = B^2 - 4AC$: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2$
Корни уравнения: $b_1 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$ $b_2 = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$
Поскольку длина ребра куба $b$ не может быть отрицательной величиной, корень $b_2 = -5$ не является решением задачи. Следовательно, длина ребра меньшего куба равна 2 дм.
Теперь найдем длину ребра большего куба $a$: $a = b + 3 = 2 + 3 = 5$ дм.
Проверим найденные значения: Разность длин ребер: $5 - 2 = 3$ дм. Разность объемов: $5^3 - 2^3 = 125 - 8 = 117$ дм³. Все условия задачи выполнены.
Ответ: длины ребер кубов равны 2 дм и 5 дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №113 (с. 38), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.