Номер 106, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
3. Решение текстовых задач с использованием систем нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 106, страница 37.
№106 (с. 37)
Условие. №106 (с. 37)
скриншот условия

106. На преодоление 15 км по течению и 18 км против течения путешественник на катере затратил 1 ч 45 мин. Найдите скорость катера и скорость течения реки, если за 15 мин катер может пройти по течению 5 км.
Решение. №106 (с. 37)

Решение 2 (rus). №106 (с. 37)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_к$ — собственная скорость катера (в км/ч), а $v_т$ — скорость течения реки (в км/ч). Тогда скорость катера по течению реки равна $(v_к + v_т)$ км/ч, а скорость катера против течения реки равна $(v_к - v_т)$ км/ч.
Из условия известно, что за 15 минут катер может пройти по течению 5 км. Сначала переведем время из минут в часы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$.
Теперь мы можем найти скорость катера по течению, используя формулу скорости $v = S/t$: $v_{по~течению} = v_к + v_т = \frac{5 \text{ км}}{1/4 \text{ ч}} = 5 \cdot 4 = 20 \text{ км/ч}$. Мы получили первое уравнение: $v_к + v_т = 20$.
Далее, в условии сказано, что на преодоление 15 км по течению и 18 км против течения было затрачено 1 час 45 минут. Переведем это время в часы: $1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 1 \frac{45}{60} \text{ ч} = 1 \frac{3}{4} \text{ ч} = \frac{7}{4} \text{ ч}$.
Время, затраченное на путь по течению, составляет $t_1 = \frac{S_1}{v_{по~течению}} = \frac{15}{v_к + v_т}$. Время, затраченное на путь против течения, составляет $t_2 = \frac{S_2}{v_{против~течения}} = \frac{18}{v_к - v_т}$. Общее время равно $t_1 + t_2$. Составим второе уравнение: $\frac{15}{v_к + v_т} + \frac{18}{v_к - v_т} = \frac{7}{4}$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$ \begin{cases} v_к + v_т = 20 \\ \frac{15}{v_к + v_т} + \frac{18}{v_к - v_т} = \frac{7}{4} \end{cases} $$
Подставим значение $(v_к + v_т)$ из первого уравнения во второе: $\frac{15}{20} + \frac{18}{v_к - v_т} = \frac{7}{4}$.
Упростим первое слагаемое $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$. Уравнение примет вид: $\frac{3}{4} + \frac{18}{v_к - v_т} = \frac{7}{4}$.
Выразим слагаемое с неизвестными: $\frac{18}{v_к - v_т} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4}$ $\frac{18}{v_к - v_т} = \frac{4}{4} = 1$.
Отсюда следует, что $v_к - v_т = 18$.
Теперь мы имеем более простую систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} v_к + v_т = 20 \\ v_к - v_т = 18 \end{cases} $$
Сложим эти два уравнения: $(v_к + v_т) + (v_к - v_т) = 20 + 18$ $2v_к = 38$ $v_к = \frac{38}{2} = 19$.
Таким образом, собственная скорость катера равна 19 км/ч.
Подставим найденное значение $v_к$ в первое уравнение системы, чтобы найти скорость течения: $19 + v_т = 20$ $v_т = 20 - 19 = 1$.
Следовательно, скорость течения реки равна 1 км/ч.
Ответ: собственная скорость катера — 19 км/ч, скорость течения реки — 1 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 106 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №106 (с. 37), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.