Номер 115, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
3. Решение текстовых задач с использованием систем нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 115, страница 38.
№115 (с. 38)
Условие. №115 (с. 38)
скриншот условия

115. Имеется 20-процентный раствор соли, содержащий $x$ г соли и $y$ г воды. Если долить в него 200 г воды, то концентрация раствора уменьшится на 10 %. Сколько соли и воды было в растворе первоначально?
Решение. №115 (с. 38)

Решение 2 (rus). №115 (с. 38)
Пусть $x$ г — масса соли в первоначальном растворе, а $y$ г — масса воды в первоначальном растворе.
Тогда общая масса первоначального раствора составляет $(x + y)$ г.
Концентрация раствора вычисляется по формуле: $(\text{масса соли} / \text{масса раствора}) \cdot 100\%$.
По условию, начальная концентрация раствора составляет 20%. Составим первое уравнение:
$\frac{x}{x + y} = 0.2$
После того как в раствор добавили 200 г воды, масса соли не изменилась (осталась $x$ г), а масса воды стала $(y + 200)$ г. Новая общая масса раствора стала $(x + y + 200)$ г.
Концентрация раствора уменьшилась на 10%, то есть новая концентрация составила $20\% - 10\% = 10\%$.
Составим второе уравнение для нового раствора:
$\frac{x}{x + y + 200} = 0.1$
Получим систему из двух уравнений:
$\begin{cases} \frac{x}{x + y} = 0.2 \\ \frac{x}{x + y + 200} = 0.1 \end{cases}$
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 0.2(x + y)$
$x = 0.2x + 0.2y$
$x - 0.2x = 0.2y$
$0.8x = 0.2y$
$y = \frac{0.8x}{0.2}$
$y = 4x$
Теперь преобразуем второе уравнение:
$x = 0.1(x + y + 200)$
Подставим в него выражение $y = 4x$:
$x = 0.1(x + 4x + 200)$
$x = 0.1(5x + 200)$
$x = 0.5x + 20$
$x - 0.5x = 20$
$0.5x = 20$
$x = \frac{20}{0.5}$
$x = 40$
Таким образом, масса соли в первоначальном растворе составляет 40 г.
Теперь найдем первоначальную массу воды:
$y = 4x = 4 \cdot 40 = 160$
Масса воды в первоначальном растворе составляет 160 г.
Проверка:
Начальная масса раствора: $40 \text{ г} + 160 \text{ г} = 200 \text{ г}$.
Начальная концентрация: $\frac{40}{200} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$.
После добавления 200 г воды масса раствора стала $200 + 200 = 400$ г.
Новая концентрация: $\frac{40}{400} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$.
Уменьшение концентрации: $20\% - 10\% = 10\%$. Все условия задачи выполнены.
Ответ: первоначально в растворе было 40 г соли и 160 г воды.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 115 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №115 (с. 38), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.