Номер 124, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

4. Неравенства с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 124, страница 43.

Условие.

124. Решением какого из неравенств: a) $y + x^2 \leq 5$; б) $|y| \geq |x + 1|$ является пара чисел ($10^{-5}$; $10^6$)?

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы определить, решением какого из неравенств является пара чисел $(10^{-5}; 10^{6})$, подставим значения $x = 10^{-5}$ и $y = 10^{6}$ в каждое из неравенств.

а) Проверим неравенство $y + x^2 \le 5$.
Подставляем значения $x$ и $y$:
$10^{6} + (10^{-5})^2 \le 5$
Вычислим левую часть неравенства:
$(10^{-5})^2 = 10^{-10}$
$10^{6} + 10^{-10} = 1000000 + 0.0000000001 = 1000000.0000000001$
Получаем:
$1000000.0000000001 \le 5$
Это неравенство является ложным. Следовательно, данная пара чисел не является решением неравенства а).
Ответ: не является.

б) Проверим неравенство $|y| \ge |x + 1|$.
Подставляем значения $x$ и $y$:
$|10^{6}| \ge |10^{-5} + 1|$
Вычислим значения выражений под модулем в обеих частях:
Левая часть: $|10^{6}| = 1000000$.
Правая часть: $|10^{-5} + 1| = |0.00001 + 1| = |1.00001| = 1.00001$.
Получаем:
$1000000 \ge 1.00001$
Это неравенство является истинным. Следовательно, данная пара чисел является решением неравенства б).
Ответ: является.