Номер 128, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

4. Неравенства с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 128, страница 43.

Условие.

128. Запишите неравенство, множество решений которого показано на рисунке 17.

а)

$0 \le x \le 1$

б)

$y \ge x$

в)

$y > x^2 - 1$

Рисунок 17

Решение.

Решение 2 (rus).

а) На рисунке заштрихована полуплоскость, расположенная ниже оси абсцисс. Граничная прямая этой области — это ось $x$, уравнение которой $y = 0$. Так как линия границы изображена пунктиром, это означает, что точки на самой прямой не включаются в множество решений, следовательно, неравенство является строгим. Для всех точек в заштрихованной области координата $y$ отрицательна.

Таким образом, неравенство, задающее данную область, имеет вид $y < 0$.

Ответ: $y < 0$

б) На рисунке показана полуплоскость, ограниченная прямой $y = x$. Граничная прямая изображена сплошной линией, что означает, что точки на этой прямой являются частью множества решений. Следовательно, неравенство будет нестрогим (используются знаки $\ge$ или $\le$). Заштрихованная область находится выше прямой $y=x$. Это означает, что для любой точки $(x, y)$ из этой области ее ордината $y$ больше или равна значению абсциссы $x$. Возьмем для проверки любую точку из заштрихованной области, например, точку с координатами $(-1, 1)$. Подставим в неравенство $y \ge x$: $1 \ge -1$. Неравенство верное.

Следовательно, искомое неравенство: $y \ge x$.

Ответ: $y \ge x$

в) На рисунке заштрихованная область расположена "внутри" параболы, заданной уравнением $y = x^2 - 1$. Ветви параболы направлены вверх. Граница области, сама парабола, изображена пунктирной линией, что указывает на строгое неравенство (используются знаки $>$ или $<$). Заштрихованная область находится выше параболы. Это означает, что для любой точки $(x, y)$ из этой области ее ордината $y$ больше, чем значение функции $x^2 - 1$ в точке $x$. Для проверки можно взять точку из заштрихованной области, например, начало координат $(0, 0)$. Подставим ее в неравенство $y > x^2 - 1$: $0 > 0^2 - 1$, то есть $0 > -1$. Это верное неравенство.

Таким образом, множество решений описывается неравенством $y > x^2 - 1$.

Ответ: $y > x^2 - 1$