Номер 126, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

4. Неравенства с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 126, страница 43.

Условие.

126. Как можно найти 15 каких-либо решений неравенства:

а) $y + x > 1$;

б) $y - x^2 < 7$?

Приведите примеры трех таких решений.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы найти решения неравенства $y + x > 1$, можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим $y$: $y > 1 - x$. Теперь, чтобы найти одно из бесконечного множества решений, достаточно выполнить следующие шаги:
1. Выбрать любое произвольное значение для переменной $x$.
2. Подставить это значение в неравенство, чтобы найти ограничение для $y$.
3. Выбрать любое значение $y$, удовлетворяющее этому ограничению.
Повторив эту процедуру 15 раз с разными начальными значениями $x$, можно найти 15 различных решений.

Приведем три примера таких решений:
• Если $x = 2$, то $y > 1 - 2$, то есть $y > -1$. Возьмем $y = 0$. Пара $(2, 0)$ является решением.
• Если $x = 0$, то $y > 1 - 0$, то есть $y > 1$. Возьмем $y = 3$. Пара $(0, 3)$ является решением.
• Если $x = -4$, то $y > 1 - (-4)$, то есть $y > 5$. Возьмем $y = 10$. Пара $(-4, 10)$ является решением.
Ответ: три примера решений: $(2, 0)$, $(0, 3)$, $(-4, 10)$.

б) Аналогичный метод применим и для неравенства $y - x^2 < 7$. Сначала выразим переменную $y$: $y < 7 + x^2$. Алгоритм нахождения решений таков:
1. Выбрать любое произвольное значение для $x$.
2. Вычислить значение выражения $7 + x^2$.
3. Выбрать любое значение $y$, которое строго меньше результата, полученного на втором шаге.
Этот способ позволяет найти неограниченное количество решений.

Приведем три примера таких решений:
• Если $x = 1$, то $y < 7 + 1^2$, то есть $y < 8$. Возьмем $y = 7$. Пара $(1, 7)$ является решением.
• Если $x = 3$, то $y < 7 + 3^2$, то есть $y < 16$. Возьмем $y = 0$. Пара $(3, 0)$ является решением.
• Если $x = -2$, то $y < 7 + (-2)^2$, то есть $y < 11$. Возьмем $y = -5$. Пара $(-2, -5)$ является решением.
Ответ: три примера решений: $(1, 7)$, $(3, 0)$, $(-2, -5)$.