Номер 127, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

4. Неравенства с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 127, страница 43.

Условие.

127. Исследуйте и установите, чем отличаются множества пар чисел, заданных неравенствами $y < x^2 + 6x + 1$ и $y \leq x^2 + 6x + 1$. Какому из этих множеств принадлежит точка:

а) (1; 8);

б) (-1; -4)?

Решение.

Решение 2 (rus).

Множество пар чисел, заданное неравенством $y < x^2 + 6x + 1$, представляет собой все точки координатной плоскости, которые лежат строго ниже параболы $y = x^2 + 6x + 1$. Точки, лежащие на самой параболе, в это множество не входят.

Множество пар чисел, заданное неравенством $y \le x^2 + 6x + 1$, представляет собой все точки координатной плоскости, которые лежат ниже параболы $y = x^2 + 6x + 1$, а также все точки, лежащие на самой параболе.

Таким образом, отличие состоит в том, что второе множество ($y \le x^2 + 6x + 1$) включает в себя границу области — параболу $y = x^2 + 6x + 1$, а первое множество ($y < x^2 + 6x + 1$) — не включает.

Чтобы определить, какому из множеств принадлежит точка, нужно подставить её координаты в неравенства.

а) Для точки $(1; 8)$ имеем $x=1$, $y=8$.
Вычислим значение правой части: $x^2 + 6x + 1 = 1^2 + 6 \cdot 1 + 1 = 1 + 6 + 1 = 8$.
Теперь сравним $y$ с полученным значением. Так как $8 = 8$, то неравенство $y < 8$ неверно, а неравенство $y \le 8$ верно.
Значит, точка $(1; 8)$ принадлежит множеству, заданному неравенством $y \le x^2 + 6x + 1$.
Ответ: Точка $(1; 8)$ принадлежит множеству $y \le x^2 + 6x + 1$.

б) Для точки $(-1; -4)$ имеем $x=-1$, $y=-4$.
Вычислим значение правой части: $x^2 + 6x + 1 = (-1)^2 + 6 \cdot (-1) + 1 = 1 - 6 + 1 = -4$.
Теперь сравним $y$ с полученным значением. Так как $-4 = -4$, то неравенство $y < -4$ неверно, а неравенство $y \le -4$ верно.
Значит, точка $(-1; -4)$ принадлежит множеству, заданному неравенством $y \le x^2 + 6x + 1$.
Ответ: Точка $(-1; -4)$ принадлежит множеству $y \le x^2 + 6x + 1$.