Номер 131, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
4. Неравенства с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 131, страница 43.
№131 (с. 43)
Условие. №131 (с. 43)
скриншот условия

131. Установите, в каких координатных четвертях содержится множество точек, координаты которых являются решениями неравенства:
а) $(x-3)^2 + y^2 \le 9$
б) $x^2 + (y+2)^2 \le 4$
Решение. №131 (с. 43)

Решение 2 (rus). №131 (с. 43)
а) Неравенство $(x - 3)^2 + y^2 \le 9$ задает множество точек, образующих замкнутый круг. Стандартное уравнение окружности, которая является границей этого круга, имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.
Для данного неравенства центр круга находится в точке с координатами $(3, 0)$, а его радиус равен $R = \sqrt{9} = 3$.
Центр круга $(3, 0)$ расположен на положительной части оси абсцисс (оси Ox). Так как расстояние от центра до оси ординат (оси Oy) равно 3 и радиус также равен 3, круг касается оси Oy в точке $(0, 0)$. Самая левая точка круга имеет координату $x = 3 - 3 = 0$. Все остальные точки множества имеют координату $x > 0$. Следовательно, все множество точек расположено в правой полуплоскости ($x \ge 0$), за исключением точки касания в начале координат.
Поскольку круг симметричен относительно оси Ox, его часть, где $y>0$, находится в I координатной четверти, а часть, где $y<0$, — в IV координатной четверти. Таким образом, множество точек содержится в I и IV четвертях, а также на их границах (положительная часть оси Ox и точка $(0,0)$).
Ответ: I и IV четверти.
б) Неравенство $x^2 + (y + 2)^2 \le 4$ также задает замкнутый круг. Его можно переписать в стандартном виде как $(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 \le 2^2$.
Из этого уравнения видно, что центр круга находится в точке с координатами $(0, -2)$, а его радиус равен $R = \sqrt{4} = 2$.
Центр круга $(0, -2)$ расположен на отрицательной части оси ординат (оси Oy). Так как расстояние от центра до оси абсцисс (оси Ox) равно 2 и радиус также равен 2, круг касается оси Ox в точке $(0, 0)$. Самая верхняя точка круга имеет координату $y = -2 + 2 = 0$. Все остальные точки множества имеют координату $y < 0$. Следовательно, все множество точек расположено в нижней полуплоскости ($y \le 0$), за исключением точки касания в начале координат.
Поскольку круг симметричен относительно оси Oy, его часть, где $x<0$, находится в III координатной четверти, а часть, где $x>0$, — в IV координатной четверти. Таким образом, множество точек содержится в III и IV четвертях, а также на их границах (отрицательная часть оси Oy и точка $(0,0)$).
Ответ: III и IV четверти.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 131 расположенного на странице 43 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №131 (с. 43), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.