Номер 136, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
4. Неравенства с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 136, страница 44.
№136 (с. 44)
Условие. №136 (с. 44)
скриншот условия

136. Решите неравенство:
а) $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 \leq 0$;
б) $x^2 + y^2 - 10x + 4y + 30 \leq 0$.
Решение. №136 (с. 44)

Решение 2 (rus). №136 (с. 44)
а) $x^2+y^2-2x-4y+5 \le 0$
Для решения данного неравенства сгруппируем слагаемые с переменными $x$ и $y$ и выделим полные квадраты.
$(x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) + 5 \le 0$
Чтобы выделить полный квадрат для выражения с $x$, добавим и вычтем 1:
$(x^2 - 2x + 1) - 1$
Чтобы выделить полный квадрат для выражения с $y$, добавим и вычтем 4:
$(y^2 - 4y + 4) - 4$
Подставим эти выражения в исходное неравенство:
$(x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 - 4y + 4) - 4 + 5 \le 0$
Свернем полные квадраты по формулам квадрата разности:
$(x-1)^2 + (y-2)^2 - 1 - 4 + 5 \le 0$
$(x-1)^2 + (y-2)^2 \le 0$
Выражения $(x-1)^2$ и $(y-2)^2$ являются квадратами, поэтому их значения всегда неотрицательны, то есть $(x-1)^2 \ge 0$ и $(y-2)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел может быть меньше или равна нулю только в одном случае: когда оба числа равны нулю.
Следовательно, неравенство превращается в систему уравнений:
$\begin{cases} (x-1)^2 = 0 \\ (y-2)^2 = 0 \end{cases}$
Из этой системы находим:
$\begin{cases} x - 1 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$
Таким образом, неравенство имеет единственное решение в виде точки на координатной плоскости.
Ответ: (1; 2).
б) $x^2+y^2-10x+4y+30 \le 0$
Аналогично предыдущему пункту, сгруппируем слагаемые и выделим полные квадраты.
$(x^2 - 10x) + (y^2 + 4y) + 30 \le 0$
Выделяем полные квадраты для $x$ и $y$:
Для $x$: $(x^2 - 10x + 25) - 25$
Для $y$: $(y^2 + 4y + 4) - 4$
Подставляем в неравенство:
$(x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 + 4y + 4) - 4 + 30 \le 0$
Сворачиваем квадраты:
$(x-5)^2 + (y+2)^2 - 25 - 4 + 30 \le 0$
$(x-5)^2 + (y+2)^2 + 1 \le 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$(x-5)^2 + (y+2)^2 \le -1$
Как и в предыдущем случае, выражения $(x-5)^2$ и $(y+2)^2$ всегда неотрицательны. Их сумма также всегда будет неотрицательной:
$(x-5)^2 + (y+2)^2 \ge 0$
Сумма двух квадратов не может быть меньше отрицательного числа (-1). Следовательно, данное неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет (или ∅).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 44 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №136 (с. 44), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.