Вопросы, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - страница 48.

Условие.

1. Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?

2. Что значит решить систему неравенств с двумя переменными?

Решение.

Решение 2 (rus).

1. Решением системы неравенств с двумя переменными, например $x$ и $y$, называется любая упорядоченная пара чисел $(x_0, y_0)$, которая удовлетворяет каждому неравенству системы. Иначе говоря, при подстановке значений $x_0$ вместо $x$ и $y_0$ вместо $y$ в каждое неравенство системы мы получаем верное числовое неравенство. Если хотя бы одно неравенство системы при подстановке пары чисел не обращается в верное, то эта пара чисел не является решением системы.
Например, рассмотрим систему:$\begin{cases}x + y > 3 \\x - 2y < 0\end{cases}$
Пара чисел $(4, 1)$ не является решением, так как первое неравенство $4+1 > 3$ (т.е. $5 > 3$) верно, но второе $4 - 2 \cdot 1 < 0$ (т.е. $2 < 0$) неверно.
Пара чисел $(3, 2)$ является решением, так как оба неравенства верны: $3+2 > 3$ (т.е. $5 > 3$) и $3 - 2 \cdot 2 < 0$ (т.е. $-1 < 0$).
Ответ: Решением системы неравенств с двумя переменными является упорядоченная пара чисел, которая обращает каждое из неравенств системы в верное числовое неравенство.

2. Решить систему неравенств с двумя переменными — это значит найти множество всех ее решений или доказать, что решений нет. Множество решений системы неравенств с двумя переменными представляет собой пересечение множеств решений каждого из неравенств, входящих в систему.
В большинстве случаев это множество содержит бесконечное число пар и представляет собой некоторую область (фигуру) на координатной плоскости. Поэтому решение такой системы обычно сводится к графическому изображению этого множества. Процесс решения выглядит следующим образом:
1. В одной системе координат строят графики функций, которые являются границами областей решений для каждого неравенства (например, для неравенства $y > kx+b$ границей является прямая $y=kx+b$).
2. Для каждого неравенства определяют и заштриховывают область на плоскости, которая является его решением (например, одна из полуплоскостей относительно прямой).
3. Общая область, в которой пересекаются штриховки всех неравенств системы, и является графическим представлением множества решений системы.
Ответ: Решить систему неравенств с двумя переменными — значит найти множество всех упорядоченных пар чисел, удовлетворяющих каждому неравенству системы, и, как правило, изобразить это множество графически на координатной плоскости как пересечение областей, соответствующих каждому отдельному неравенству.