Номер 147, страница 50 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 147, страница 50.

Условие.

147. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой:

а) $x + y = 6$;

б) $3x - 4y = 12$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Треугольник, ограниченный осями координат и прямой, является прямоугольным. Его катеты лежат на осях Ox и Oy. Вершинами этого треугольника являются начало координат (0,0) и точки пересечения прямой с осями. Чтобы найти площадь, нужно определить длины катетов.

1. Находим точку пересечения прямой $x + y = 6$ с осью абсцисс (Ox). Для этого полагаем $y = 0$:
$x + 0 = 6$
$x = 6$
Координаты точки пересечения (6, 0). Длина одного катета равна 6.

2. Находим точку пересечения прямой с осью ординат (Oy). Для этого полагаем $x = 0$:
$0 + y = 6$
$y = 6$
Координаты точки пересечения (0, 6). Длина второго катета равна 6.

3. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ – длины катетов.
$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = \frac{36}{2} = 18$.
Ответ: 18.

б) Аналогично находим площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой $3x - 4y = 12$.

1. Находим точку пересечения прямой с осью Ox, полагая $y = 0$:
$3x - 4 \cdot 0 = 12$
$3x = 12$
$x = \frac{12}{3} = 4$
Координаты точки пересечения (4, 0). Длина одного катета равна 4.

2. Находим точку пересечения прямой с осью Oy, полагая $x = 0$:
$3 \cdot 0 - 4y = 12$
$-4y = 12$
$y = \frac{12}{-4} = -3$
Координаты точки пересечения (0, -3). Длина второго катета равна модулю ординаты, то есть $|-3| = 3$.

3. Вычисляем площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = \frac{12}{2} = 6$.
Ответ: 6.