Номер 143, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 143, страница 49.

Условие.

143. Решением какой из систем неравенств:

а) $ \begin{cases} x^2 + y^2 \ge 20, \\ x + y < 9; \end{cases} $ ,

б) $ \begin{cases} x^2 - y^2 < 2,5, \\ xy > 10 \end{cases} $ является пара чисел $(3\frac{1}{3}; 3)?$

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы определить, решением какой из систем является пара чисел $(3\frac{1}{3}; 3)$, необходимо подставить значения $x = 3\frac{1}{3}$ и $y=3$ в каждую из систем.

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $x = 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

а) Проверим систему $\begin{cases} x^2 + y^2 \ge 20 \\ x + y < 9 \end{cases}$.

Проверяем первое неравенство: $x^2 + y^2 = (\frac{10}{3})^2 + 3^2 = \frac{100}{9} + 9 = \frac{100}{9} + \frac{81}{9} = \frac{181}{9} = 20\frac{1}{9}$. Поскольку $20\frac{1}{9} \ge 20$, это неравенство верно.

Проверяем второе неравенство: $x + y = 3\frac{1}{3} + 3 = 6\frac{1}{3}$. Поскольку $6\frac{1}{3} < 9$, это неравенство также верно.

Так как оба неравенства системы выполняются, пара чисел $(3\frac{1}{3}; 3)$ является решением системы а).

б) Проверим систему $\begin{cases} x^2 - y^2 < 2,5 \\ xy > 10 \end{cases}$.

Проверяем первое неравенство: $x^2 - y^2 = (\frac{10}{3})^2 - 3^2 = \frac{100}{9} - 9 = \frac{100 - 81}{9} = \frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}$. Поскольку $2\frac{1}{9} < 2,5$ (так как $2,5 = 2\frac{1}{2}$), это неравенство верно.

Проверяем второе неравенство: $xy = \frac{10}{3} \cdot 3 = 10$. Неравенство $10 > 10$ является ложным, так как $10$ равно $10$, а не больше.

Поскольку второе неравенство системы не выполняется, пара чисел $(3\frac{1}{3}; 3)$ не является решением системы б).

Таким образом, данная пара чисел является решением только системы а).

Ответ: а).