Номер 139, страница 45 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
4. Неравенства с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 139, страница 45.
№139 (с. 45)
Условие. №139 (с. 45)
скриншот условия

139. Для школьной библиотеки купили книги по цене 2000 тенге и 1600 тенге, всего на сумму не более 100 000 тенге. Проведите исследование и установите, какое наибольшее количество этих книг могли купить, если известно, что купили:
а) наибольшее количество более дорогих книг;
б) наибольшее количество более дешевых книг;
в) одинаковое количество этих книг;
г) книги на одинаковую сумму.
Решение. №139 (с. 45)

Решение 2 (rus). №139 (с. 45)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество купленных книг по цене 2000 тенге, а $y$ — количество книг по цене 1600 тенге. Поскольку книги можно купить только в целом количестве, $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами.
Общая стоимость покупки не должна превышать 100 000 тенге, что можно выразить неравенством:
$2000x + 1600y \le 100000$
Для удобства вычислений разделим все части неравенства на 400 (наибольший общий делитель чисел 2000, 1600 и 100000):
$5x + 4y \le 250$
Цель задачи — найти наибольшее общее количество книг, то есть максимизировать сумму $K = x + y$, при различных дополнительных условиях.
а) По условию, купили наибольшее возможное количество более дорогих книг. Это означает, что нам нужно найти максимальное значение $x$, удовлетворяющее неравенству $5x + 4y \le 250$. Чтобы максимизировать $x$, необходимо минимизировать $y$. Наименьшее возможное значение для $y$ равно 0.
Подставим $y=0$ в неравенство:
$5x + 4(0) \le 250 \implies 5x \le 250 \implies x \le 50$
Максимальное целое значение для $x$ равно 50. Теперь, при $x=50$, найдем возможное значение $y$:
$5(50) + 4y \le 250 \implies 250 + 4y \le 250 \implies 4y \le 0$, что означает $y=0$.
Таким образом, было куплено 50 дорогих книг и 0 дешевых. Общее количество книг: $K = 50 + 0 = 50$.
Проверка стоимости: $50 \times 2000 + 0 \times 1600 = 100000$ тенге. Это соответствует условию.
Ответ: 50 книг.
б) По условию, купили наибольшее возможное количество более дешевых книг. Это означает, что нам нужно найти максимальное значение $y$. Чтобы максимизировать $y$, необходимо минимизировать $x$. Наименьшее возможное значение для $x$ равно 0.
Подставим $x=0$ в неравенство:
$5(0) + 4y \le 250 \implies 4y \le 250 \implies y \le 62.5$
Максимальное целое значение для $y$ равно 62. Теперь, при $y=62$, найдем возможное значение $x$:
$5x + 4(62) \le 250 \implies 5x + 248 \le 250 \implies 5x \le 2 \implies x \le 0.4$, что означает $x=0$.
Таким образом, было куплено 0 дорогих книг и 62 дешевые. Общее количество книг: $K = 0 + 62 = 62$.
Проверка стоимости: $0 \times 2000 + 62 \times 1600 = 99200$ тенге. Это соответствует условию.
Ответ: 62 книги.
в) По условию, купили одинаковое количество этих книг, то есть $x = y$.
Подставим это условие в основное неравенство:
$5x + 4x \le 250 \implies 9x \le 250 \implies x \le \frac{250}{9} \approx 27.77$
Чтобы общее количество книг $K = x + y = 2x$ было наибольшим, нужно взять наибольшее возможное целое значение для $x$, то есть $x=27$.
Тогда $y$ также равно 27. Общее количество книг: $K = 27 + 27 = 54$.
Проверка стоимости: $27 \times 2000 + 27 \times 1600 = 27 \times 3600 = 97200$ тенге. Это соответствует условию.
Ответ: 54 книги.
г) По условию, книги купили на одинаковую сумму. Это означает, что стоимость дорогих книг равна стоимости дешевых:
$2000x = 1600y$
Упростим это равенство, разделив обе части на 400:
$5x = 4y$
Из этого соотношения следует, что $x$ должен быть кратен 4, а $y$ — кратен 5. Можно записать: $x = 4k$ и $y = 5k$, где $k$ — целое неотрицательное число.
Мы хотим найти наибольшее количество книг $K = x + y = 4k + 5k = 9k$. Для этого нужно найти максимальное значение $k$.
Подставим $x = 4k$ и $y = 5k$ в основное неравенство $5x + 4y \le 250$:
$5(4k) + 4(5k) \le 250 \implies 20k + 20k \le 250 \implies 40k \le 250 \implies k \le 6.25$
Наибольшее целое значение для $k$ равно 6.
При $k=6$ находим количество книг:
$x = 4k = 4 \times 6 = 24$
$y = 5k = 5 \times 6 = 30$
Общее количество книг: $K = 24 + 30 = 54$.
Проверка стоимости: $24 \times 2000 + 30 \times 1600 = 48000 + 48000 = 96000$ тенге. Это соответствует условию.
Ответ: 54 книги.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 139 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №139 (с. 45), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.