Номер 152, страница 50 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 152, страница 50.

№152 (с. 50)
Условие. №152 (с. 50)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 50, номер 152, Условие

152. Среди всех двузначных чисел, не превышающих 20, найдите то, которое больше увеличенного в 10 раз арифметического квадратного корня из произведения его цифр. Исследуйте все возможные случаи.

Решение. №152 (с. 50)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 50, номер 152, Решение
Решение 2 (rus). №152 (с. 50)

Пусть искомое двузначное число представлено как $N = 10a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Условие задачи состоит в том, что число должно быть больше, чем увеличенный в 10 раз арифметический квадратный корень из произведения его цифр. Математически это выражается неравенством: $10a + b > 10\sqrt{ab}$.

Нам нужно проверить все двузначные числа, не превышающие 20. Это числа от 10 до 20 включительно. Исследуем все возможные случаи.

Исследование числа 10

Для числа 10 имеем $a=1, b=0$. Подставим значения в неравенство:
$10 \cdot 1 + 0 > 10\sqrt{1 \cdot 0}$
$10 > 10\sqrt{0}$
$10 > 0$
Неравенство выполняется. Следовательно, число 10 удовлетворяет условию.

Исследование числа 11

Для числа 11 имеем $a=1, b=1$.
$10 \cdot 1 + 1 > 10\sqrt{1 \cdot 1}$
$11 > 10\sqrt{1}$
$11 > 10$
Неравенство выполняется. Следовательно, число 11 удовлетворяет условию.

Исследование числа 12

Для числа 12 имеем $a=1, b=2$.
$10 \cdot 1 + 2 > 10\sqrt{1 \cdot 2}$
$12 > 10\sqrt{2}$
Чтобы сравнить эти значения, возведем обе положительные части неравенства в квадрат:
$12^2 > (10\sqrt{2})^2$
$144 > 100 \cdot 2$
$144 > 200$
Неравенство неверно.

Исследование числа 13

Для числа 13 имеем $a=1, b=3$.
$13 > 10\sqrt{1 \cdot 3}$
$13 > 10\sqrt{3}$
Возведем в квадрат:
$13^2 > (10\sqrt{3})^2$
$169 > 100 \cdot 3$
$169 > 300$
Неравенство неверно.

Исследование числа 14

Для числа 14 имеем $a=1, b=4$.
$14 > 10\sqrt{1 \cdot 4}$
$14 > 10\sqrt{4}$
$14 > 10 \cdot 2$
$14 > 20$
Неравенство неверно.

Исследование числа 15

Для числа 15 имеем $a=1, b=5$.
$15 > 10\sqrt{1 \cdot 5}$
$15 > 10\sqrt{5}$
Возведем в квадрат:
$15^2 > (10\sqrt{5})^2$
$225 > 100 \cdot 5$
$225 > 500$
Неравенство неверно.

Исследование числа 16

Для числа 16 имеем $a=1, b=6$.
$16 > 10\sqrt{1 \cdot 6}$
$16 > 10\sqrt{6}$
Возведем в квадрат:
$16^2 > (10\sqrt{6})^2$
$256 > 100 \cdot 6$
$256 > 600$
Неравенство неверно.

Исследование числа 17

Для числа 17 имеем $a=1, b=7$.
$17 > 10\sqrt{1 \cdot 7}$
$17 > 10\sqrt{7}$
Возведем в квадрат:
$17^2 > (10\sqrt{7})^2$
$289 > 100 \cdot 7$
$289 > 700$
Неравенство неверно.

Исследование числа 18

Для числа 18 имеем $a=1, b=8$.
$18 > 10\sqrt{1 \cdot 8}$
$18 > 10\sqrt{8}$
Возведем в квадрат:
$18^2 > (10\sqrt{8})^2$
$324 > 100 \cdot 8$
$324 > 800$
Неравенство неверно.

Исследование числа 19

Для числа 19 имеем $a=1, b=9$.
$19 > 10\sqrt{1 \cdot 9}$
$19 > 10\sqrt{9}$
$19 > 10 \cdot 3$
$19 > 30$
Неравенство неверно.

Исследование числа 20

Для числа 20 имеем $a=2, b=0$.
$20 > 10\sqrt{2 \cdot 0}$
$20 > 10\sqrt{0}$
$20 > 0$
Неравенство выполняется. Следовательно, число 20 удовлетворяет условию.

Таким образом, после исследования всех двузначных чисел, не превышающих 20, мы нашли три числа, удовлетворяющих заданному условию.
Ответ: 10, 11, 20.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 152 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №152 (с. 50), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.