Номер 151, страница 50 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 151, страница 50.
№151 (с. 50)
Условие. №151 (с. 50)
скриншот условия

151. Периметр равнобедренного треугольника не больше 10 м, причем каждая его сторона выражается целым числом метров. Установите, сколько существует пар чисел $ (x; y) $, удовлетворяющих условию задачи, если $ x $ м – длина боковой стороны, $ y $ м – длина основания треугольника.
Решение. №151 (с. 50)

Решение 2 (rus). №151 (с. 50)
Пусть $x$ м — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а $y$ м — длина его основания. Согласно условию задачи, $x$ и $y$ являются целыми числами. Так как это длины сторон, они должны быть положительными: $x \ge 1$ и $y \ge 1$.
Периметр $P$ такого треугольника вычисляется по формуле $P = x + x + y = 2x + y$. Условие, что периметр не больше 10 м, записывается в виде неравенства: $2x + y \le 10$.
Также для существования любого треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Для равнобедренного треугольника со сторонами $x, x, y$ достаточно проверить, что сумма длин боковых сторон больше основания: $x + x > y$, что эквивалентно $2x > y$. (Другое неравенство, $x+y > x$, выполняется автоматически, так как $y>0$).
Таким образом, задача сводится к нахождению количества пар целых положительных чисел $(x; y)$, удовлетворяющих системе неравенств:
1. $x \ge 1, y \ge 1$
2. $2x + y \le 10$
3. $y < 2x$
Решим эту систему, перебирая возможные целочисленные значения для $x$. Из неравенства $2x + y \le 10$ и условия $y \ge 1$ следует, что $2x + 1 \le 10$, откуда $2x \le 9$, или $x \le 4.5$. Поскольку $x$ — целое число, его возможные значения: 1, 2, 3, 4.
Рассмотрим последовательно каждый случай.
При $x = 1$
Неравенства для $y$ принимают вид: $y \le 10 - 2(1) \Rightarrow y \le 8$ и $y < 2(1) \Rightarrow y < 2$. С учетом того, что $y \ge 1$, получаем $1 \le y < 2$. Единственное целое значение для $y$ — это 1.
Получаем пару: $(1; 1)$.
При $x = 2$
Неравенства для $y$: $y \le 10 - 2(2) \Rightarrow y \le 6$ и $y < 2(2) \Rightarrow y < 4$. С учетом $y \ge 1$, получаем $1 \le y < 4$. Возможные целые значения для $y$: 1, 2, 3.
Получаем пары: $(2; 1), (2; 2), (2; 3)$.
При $x = 3$
Неравенства для $y$: $y \le 10 - 2(3) \Rightarrow y \le 4$ и $y < 2(3) \Rightarrow y < 6$. С учетом $y \ge 1$, получаем $1 \le y \le 4$. Возможные целые значения для $y$: 1, 2, 3, 4.
Получаем пары: $(3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4)$.
При $x = 4$
Неравенства для $y$: $y \le 10 - 2(4) \Rightarrow y \le 2$ и $y < 2(4) \Rightarrow y < 8$. С учетом $y \ge 1$, получаем $1 \le y \le 2$. Возможные целые значения для $y$: 1, 2.
Получаем пары: $(4; 1), (4; 2)$.
Суммируем количество найденных пар для каждого значения $x$:
$1 (\text{при } x=1) + 3 (\text{при } x=2) + 4 (\text{при } x=3) + 2 (\text{при } x=4) = 10$.
Всего существует 10 таких пар чисел.
Ответ: 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 151 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №151 (с. 50), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.