Номер 151, страница 50 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 151, страница 50.

№151 (с. 50)
Условие. №151 (с. 50)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 50, номер 151, Условие

151. Периметр равнобедренного треугольника не больше 10 м, причем каждая его сторона выражается целым числом метров. Установите, сколько существует пар чисел $ (x; y) $, удовлетворяющих условию задачи, если $ x $ м – длина боковой стороны, $ y $ м – длина основания треугольника.

Решение. №151 (с. 50)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 50, номер 151, Решение
Решение 2 (rus). №151 (с. 50)

Пусть $x$ м — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а $y$ м — длина его основания. Согласно условию задачи, $x$ и $y$ являются целыми числами. Так как это длины сторон, они должны быть положительными: $x \ge 1$ и $y \ge 1$.

Периметр $P$ такого треугольника вычисляется по формуле $P = x + x + y = 2x + y$. Условие, что периметр не больше 10 м, записывается в виде неравенства: $2x + y \le 10$.

Также для существования любого треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Для равнобедренного треугольника со сторонами $x, x, y$ достаточно проверить, что сумма длин боковых сторон больше основания: $x + x > y$, что эквивалентно $2x > y$. (Другое неравенство, $x+y > x$, выполняется автоматически, так как $y>0$).

Таким образом, задача сводится к нахождению количества пар целых положительных чисел $(x; y)$, удовлетворяющих системе неравенств:
1. $x \ge 1, y \ge 1$
2. $2x + y \le 10$
3. $y < 2x$

Решим эту систему, перебирая возможные целочисленные значения для $x$. Из неравенства $2x + y \le 10$ и условия $y \ge 1$ следует, что $2x + 1 \le 10$, откуда $2x \le 9$, или $x \le 4.5$. Поскольку $x$ — целое число, его возможные значения: 1, 2, 3, 4.

Рассмотрим последовательно каждый случай.

При $x = 1$
Неравенства для $y$ принимают вид: $y \le 10 - 2(1) \Rightarrow y \le 8$ и $y < 2(1) \Rightarrow y < 2$. С учетом того, что $y \ge 1$, получаем $1 \le y < 2$. Единственное целое значение для $y$ — это 1.
Получаем пару: $(1; 1)$.

При $x = 2$
Неравенства для $y$: $y \le 10 - 2(2) \Rightarrow y \le 6$ и $y < 2(2) \Rightarrow y < 4$. С учетом $y \ge 1$, получаем $1 \le y < 4$. Возможные целые значения для $y$: 1, 2, 3.
Получаем пары: $(2; 1), (2; 2), (2; 3)$.

При $x = 3$
Неравенства для $y$: $y \le 10 - 2(3) \Rightarrow y \le 4$ и $y < 2(3) \Rightarrow y < 6$. С учетом $y \ge 1$, получаем $1 \le y \le 4$. Возможные целые значения для $y$: 1, 2, 3, 4.
Получаем пары: $(3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4)$.

При $x = 4$
Неравенства для $y$: $y \le 10 - 2(4) \Rightarrow y \le 2$ и $y < 2(4) \Rightarrow y < 8$. С учетом $y \ge 1$, получаем $1 \le y \le 2$. Возможные целые значения для $y$: 1, 2.
Получаем пары: $(4; 1), (4; 2)$.

Суммируем количество найденных пар для каждого значения $x$:
$1 (\text{при } x=1) + 3 (\text{при } x=2) + 4 (\text{при } x=3) + 2 (\text{при } x=4) = 10$.
Всего существует 10 таких пар чисел.

Ответ: 10.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 151 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №151 (с. 50), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.