Номер 177, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
6. Упражнения на повторение раздела «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы». I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 177, страница 55.
№177 (с. 55)
Условие. №177 (с. 55)
скриншот условия

177. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:
а) $(2x - y)(x - 3) = 0;$
б) $\frac{x + 2y}{x - 4} = 0;$
в) $(y - 4)(y - x^2) \le 0;$
г) $\frac{x - y}{y + 3} \ge 0.$
Решение. №177 (с. 55)

Решение 2 (rus). №177 (с. 55)
а) Уравнение $(2x - y)(x - 3) = 0$ представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Это выполняется, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
$2x - y = 0$ или $x - 3 = 0$.
Первое уравнение, $2x - y = 0$, можно переписать в виде $y = 2x$. Это уравнение задает прямую линию, проходящую через начало координат $(0, 0)$ и, например, точку $(1, 2)$.
Второе уравнение, $x - 3 = 0$, можно переписать как $x = 3$. Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси $Oy$ и проходящую через точку $(3, 0)$.
Следовательно, искомое множество точек на координатной плоскости — это объединение этих двух прямых.
Ответ: Объединение двух прямых, заданных уравнениями $y = 2x$ и $x = 3$.
б) Уравнение $\frac{x + 2y}{x - 4} = 0$ представляет собой дробь, равную нулю. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это приводит к системе условий:
$\begin{cases} x + 2y = 0 \\ x - 4 \neq 0 \end{cases}$
Из первого уравнения получаем $2y = -x$, или $y = -\frac{1}{2}x$. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат $(0, 0)$ с угловым коэффициентом $-\frac{1}{2}$.
Второе условие $x - 4 \neq 0$ означает, что $x \neq 4$. Это значит, что из множества решений нужно исключить все точки, у которых абсцисса равна 4.
Найдем точку на прямой $y = -\frac{1}{2}x$, которую необходимо исключить. Подставим $x = 4$ в уравнение прямой: $y = -\frac{1}{2}(4) = -2$.
Таким образом, точка $(4, -2)$ не принадлежит искомому множеству. Графически это изображается как "выколотая" точка на прямой.
Ответ: Прямая $y = -\frac{1}{2}x$ с выколотой точкой $(4, -2)$.
в) Неравенство $(y - 4)(y - x^2) \le 0$ выполняется, когда множители имеют разные знаки или хотя бы один из них равен нулю. Это эквивалентно совокупности двух систем неравенств:
1) $\begin{cases} y - 4 \ge 0 \\ y - x^2 \le 0 \end{cases} \implies \begin{cases} y \ge 4 \\ y \le x^2 \end{cases} \implies 4 \le y \le x^2$.
2) $\begin{cases} y - 4 \le 0 \\ y - x^2 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} y \le 4 \\ y \ge x^2 \end{cases} \implies x^2 \le y \le 4$.
Границами областей являются линия $y = 4$ (горизонтальная прямая) и парабола $y = x^2$ (вершина в начале координат, ветви вверх). Эти линии пересекаются в точках, где $x^2 = 4$, то есть в точках $(-2, 4)$ и $(2, 4)$.
Первая система $4 \le y \le x^2$ описывает множество точек, которые находятся не ниже прямой $y=4$ и не выше параболы $y=x^2$. Эта область существует при $|x| \ge 2$.
Вторая система $x^2 \le y \le 4$ описывает множество точек, которые находятся не ниже параболы $y=x^2$ и не выше прямой $y=4$. Эта область существует при $|x| \le 2$.
Объединение этих двух множеств представляет собой всю область, заключенную между графиками параболы $y = x^2$ и прямой $y = 4$, включая сами границы.
Ответ: Множество точек, расположенных между параболой $y=x^2$ и прямой $y=4$, включая сами линии.
г) Неравенство $\frac{x - y}{y + 3} \ge 0$ представляет собой дробь, которая больше или равна нулю. Это возможно в двух случаях: когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, причем знаменатель не должен быть равен нулю.
Условие на знаменатель: $y + 3 \neq 0$, то есть $y \neq -3$.
Рассмотрим два случая:
1) Числитель и знаменатель неотрицательны (с учетом $y \neq -3$):
$\begin{cases} x - y \ge 0 \\ y + 3 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} y \le x \\ y > -3 \end{cases}$
2) Числитель и знаменатель неположительны (с учетом $y \neq -3$):
$\begin{cases} x - y \le 0 \\ y + 3 < 0 \end{cases} \implies \begin{cases} y \ge x \\ y < -3 \end{cases}$
Границами областей являются прямые $y = x$ и $y = -3$. Прямая $y=-3$ не входит в решение (изображается пунктиром). Прямая $y=x$ входит в решение (изображается сплошной линией), кроме их точки пересечения $(-3, -3)$, так как для нее $y = -3$.
Искомое множество точек — это объединение решений двух систем. Геометрически это два вертикальных угла, образованных пересечением прямых $y=x$ и $y=-3$.
Первая область — это точки, лежащие выше пунктирной прямой $y=-3$ и одновременно на или ниже сплошной прямой $y=x$.
Вторая область — это точки, лежащие ниже пунктирной прямой $y=-3$ и одновременно на или выше сплошной прямой $y=x$.
Ответ: Объединение двух областей: первая задается системой $\begin{cases} y \le x \\ y > -3 \end{cases}$, вторая — системой $\begin{cases} y \ge x \\ y < -3 \end{cases}$. Графически это два вертикальных угла, образованных прямыми $y=x$ и $y=-3$. Прямая $y=x$ (кроме точки $(-3, -3)$) является частью решения, а прямая $y=-3$ — нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 55 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №177 (с. 55), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.