Номер 218, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

8. Перестановки без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 218, страница 72.

Условие.

218. Сколько различных трехцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить, используя ткань трех цветов?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо определить, сколькими способами можно расположить 3 различных цвета на 3 горизонтальных полосах флага. По условию, флаг является "трехцветным", что означает, что все три полосы должны быть разного цвета. Поскольку порядок расположения цветов имеет значение (например, бело-сине-красный флаг отличается от красно-сине-белого), мы имеем дело с задачей на перестановки.

Рассмотрим процесс выбора цвета для каждой полосы:
- Для верхней полосы мы можем выбрать любой из 3 доступных цветов.
- После того как цвет для верхней полосы выбран, для средней полосы остается 2 варианта, так как ее цвет должен отличаться от цвета верхней полосы.
- Для нижней полосы остается только 1 вариант — последний неиспользованный цвет.

Чтобы найти общее количество различных флагов, нужно перемножить количество вариантов для каждой полосы, используя комбинаторное правило умножения:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Это число равно количеству перестановок из 3 элементов ($n=3$), которое вычисляется по формуле факториала:

$P_n = n!$

$P_3 = 3! = 6$

Следовательно, можно составить 6 различных трехцветных флагов.

Ответ: 6