Номер 219, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

8. Перестановки без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 219, страница 72.

Условие.

219. Сколькими способами можно составить на один день расписание для первоклассников из четырех различных предметов?

Решение.

Решение 2 (rus).

Данная задача заключается в нахождении количества способов упорядочить 4 различных элемента (учебных предмета). В комбинаторике такая задача решается с помощью вычисления числа перестановок.

Представим себе 4 позиции в расписании (первый урок, второй, третий, четвертый).

На первую позицию (первый урок) мы можем поставить любой из 4-х предметов. Таким образом, у нас есть 4 варианта.

После того как мы выбрали предмет для первого урока, у нас остается 3 предмета. Значит, на вторую позицию (второй урок) мы можем выбрать любой из оставшихся 3-х предметов.

Далее, для третьей позиции (третьего урока) у нас остается 2 предмета на выбор.

И на последнюю, четвертую позицию, остается только 1 предмет.

Чтобы найти общее число возможных расписаний, необходимо перемножить число вариантов для каждой позиции. Это называется правилом умножения в комбинаторике.

Количество способов равно числу перестановок из 4-х элементов, которое обозначается как $P_4$ и вычисляется как факториал числа 4:

$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Следовательно, можно составить 24 различных варианта расписания.

Ответ: 24.