Номер 221, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

8. Перестановки без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 221, страница 72.

Условие.

221. Сколькими способами можно составить список из 9 учащихся?

Как обычно составляются такие списки?

Решение.

Решение 2 (rus).

Сколькими способами можно составить список из 9 учащихся?

Эта задача решается с помощью методов комбинаторики, а именно — через нахождение числа перестановок. Список подразумевает, что важен порядок следования элементов. Таким образом, нам нужно найти, сколькими способами можно упорядочить 9 различных объектов (учащихся).
На первое место в списке можно поставить любого из 9 учащихся. После этого на второе место останется 8 кандидатов, на третье — 7, и так далее, пока на последнее, девятое место не останется только один кандидат.
Общее количество способов составить список равно произведению числа вариантов для каждой позиции. Это число перестановок из 9 элементов, которое вычисляется как факториал числа 9 (обозначается $9!$).
Формула для числа перестановок из $n$ элементов:
$P_n = n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$
Для нашего случая $n=9$:
$P_9 = 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
Вычислим значение этого выражения:
$9! = 362\,880$
Таким образом, существует 362 880 различных способов составить список из 9 учащихся.
Ответ: 362 880.

Как обычно составляются такие списки?

Хотя математически существует очень много способов упорядочить учащихся, на практике, для удобства и стандартизации, применяются определённые, общепринятые правила. Самым распространённым способом является составление списка в алфавитном порядке. Обычно за основу берутся фамилии учащихся, реже — имена.
Существуют и другие способы, которые используются в зависимости от конкретной цели:
- По дате рождения: учащихся располагают от самого старшего к самому младшему или наоборот.
- По успеваемости: для создания рейтинга учащихся сортируют по среднему баллу или результатам экзаменов.
- В случайном порядке: используется для жеребьёвки, чтобы обеспечить равные условия, например, при определении очерёдности выступлений или распределении вариантов контрольной работы.
- В хронологическом порядке: например, по дате зачисления в учебное заведение.
Ответ: Чаще всего такие списки составляются в алфавитном порядке фамилий учащихся.