Номер 220, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

8. Перестановки без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 220, страница 72.

Условие.

220. Найдите число перестановок из всех букв слова:

а) земля;

б) победа.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы найти число перестановок из всех букв слова «земля», нужно посчитать количество букв в слове и проверить, есть ли повторяющиеся.
Слово «земля» состоит из 5 букв: з, е, м, л, я. Все буквы в этом слове являются уникальными.
Число перестановок из $n$ различных элементов находится по формуле факториала:
$P_n = n!$
В данном случае количество букв $n = 5$. Рассчитаем число перестановок:
$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$.
Следовательно, из букв слова «земля» можно составить 120 различных слов (перестановок).
Ответ: 120

б) Аналогично найдем число перестановок из всех букв слова «победа».
Слово «победа» состоит из 6 букв: п, о, б, е, д, а. Все буквы в этом слове также являются уникальными.
Используем ту же формулу для перестановок из $n$ различных элементов:
$P_n = n!$
В данном случае количество букв $n = 6$. Рассчитаем число перестановок:
$P_6 = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$.
Следовательно, из букв слова «победа» можно составить 720 различных слов (перестановок).
Ответ: 720