Номер 227, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

8. Перестановки без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 227, страница 73.

№227 (с. 73)
Условие. №227 (с. 73)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 73, номер 227, Условие

227. Сколько пятизначных четных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, 8, 9?

Решение. №227 (с. 73)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 73, номер 227, Решение
Решение 2 (rus). №227 (с. 73)

Для решения этой задачи нужно определить, сколько пятизначных четных чисел можно сформировать из набора цифр {3, 5, 7, 8, 9}. Поскольку в задаче дано 5 различных цифр для составления пятизначного числа, мы будем исходить из того, что каждая цифра в числе используется только один раз (то есть без повторений).

Число считается четным, если его последняя цифра является четной. В предложенном наборе цифр {3, 5, 7, 8, 9} только одна четная цифра — это 8. Следовательно, любое составленное четное число должно заканчиваться на 8.

Это накладывает ограничение на последнюю, пятую, позицию числа. На эту позицию можно поставить только одну цифру.

Количество вариантов для последней цифры (разряд единиц): 1 (только цифра 8).

После того как мы определили последнюю цифру, нам нужно расставить оставшиеся 4 цифры {3, 5, 7, 9} на оставшиеся 4 позиции (десятки тысяч, тысячи, сотни и десятки). Количество способов, которыми можно это сделать, является числом перестановок для 4 элементов.

Рассчитаем количество вариантов для каждой из оставшихся позиций:

1. На первую позицию (разряд десятков тысяч) можно поставить любую из 4-х оставшихся цифр.

2. На вторую позицию (разряд тысяч) можно поставить любую из 3-х оставшихся цифр.

3. На третью позицию (разряд сотен) можно поставить любую из 2-х оставшихся цифр.

4. На четвертую позицию (разряд десятков) можно поставить последнюю оставшуюся 1 цифру.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой из пяти позиций, используя комбинаторное правило произведения:

Количество чисел = (варианты для 1-й позиции) × (варианты для 2-й) × (варианты для 3-й) × (варианты для 4-й) × (варианты для 5-й)

Количество чисел = $4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1$

Это произведение равно факториалу числа 4:

$4! = 24$

Таким образом, из заданных цифр можно составить 24 различных пятизначных четных числа.

Ответ: 24

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 227 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №227 (с. 73), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.