Номер 231, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

8. Перестановки без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 231, страница 73.

№231 (с. 73)
Условие. №231 (с. 73)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 73, номер 231, Условие

231. На школьном концерте хотели выступить Адинай, Байтас, Вера, Гульден, Дархан. Сколькими способами можно составить список их выступлений, если:

а) Байтас не будет выступать перед Адинай;

б) Гульден выступит сразу после Дархана?

Решение. №231 (с. 73)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 73, номер 231, Решение
Решение 2 (rus). №231 (с. 73)

Всего в концерте участвуют 5 человек: Адинай, Байтас, Вера, Гульден, Дархан. Общее число возможных способов составить список выступлений (перестановок) равно $P_5 = 5!$. $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

а) Условие "Байтас не будет выступать перед Адинай" означает, что Адинай должна выступить раньше Байтаса. Во всех возможных перестановках из 5 человек существует полная симметрия относительно взаимного расположения любых двух участников. Это значит, что ровно в половине всех списков Байтас выступает перед Адинай, а в другой половине — Адинай выступает перед Байтасом. Следовательно, количество способов, удовлетворяющих условию, равно половине от общего числа перестановок. Количество способов = $ \frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60 $.
Другой способ решения: Выберем 2 места из 5 для Адинай и Байтаса. Это можно сделать $C_5^2$ способами. Поскольку Адинай должна быть раньше, их порядок на этих двух местах определен однозначно. Оставшиеся 3 человека могут занять оставшиеся 3 места $3!$ способами. Итого: $C_5^2 \times 1 \times 3! = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times 3! = \frac{5!}{2! \times 3!} \times 3! = \frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60$.
Ответ: 60 способов.

б) Условие "Гульден выступит сразу после Дархана" означает, что их можно рассматривать как единый, неделимый блок (Дархан, Гульден). Теперь задача сводится к тому, чтобы расположить в списке 4 "объекта":
1. Блок (Дархан, Гульден)
2. Адинай
3. Байтас
4. Вера
Число способов расставить 4 объекта — это число перестановок из 4 элементов, то есть $P_4 = 4!$. $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Ответ: 24 способа.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 231 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №231 (с. 73), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.