Номер 231, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
8. Перестановки без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 231, страница 73.
№231 (с. 73)
Условие. №231 (с. 73)
скриншот условия

231. На школьном концерте хотели выступить Адинай, Байтас, Вера, Гульден, Дархан. Сколькими способами можно составить список их выступлений, если:
а) Байтас не будет выступать перед Адинай;
б) Гульден выступит сразу после Дархана?
Решение. №231 (с. 73)

Решение 2 (rus). №231 (с. 73)
Всего в концерте участвуют 5 человек: Адинай, Байтас, Вера, Гульден, Дархан. Общее число возможных способов составить список выступлений (перестановок) равно $P_5 = 5!$. $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
а) Условие "Байтас не будет выступать перед Адинай" означает, что Адинай должна выступить раньше Байтаса. Во всех возможных перестановках из 5 человек существует полная симметрия относительно взаимного расположения любых двух участников. Это значит, что ровно в половине всех списков Байтас выступает перед Адинай, а в другой половине — Адинай выступает перед Байтасом. Следовательно, количество способов, удовлетворяющих условию, равно половине от общего числа перестановок. Количество способов = $ \frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60 $.
Другой способ решения: Выберем 2 места из 5 для Адинай и Байтаса. Это можно сделать $C_5^2$ способами. Поскольку Адинай должна быть раньше, их порядок на этих двух местах определен однозначно. Оставшиеся 3 человека могут занять оставшиеся 3 места $3!$ способами. Итого: $C_5^2 \times 1 \times 3! = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times 3! = \frac{5!}{2! \times 3!} \times 3! = \frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60$.
Ответ: 60 способов.
б) Условие "Гульден выступит сразу после Дархана" означает, что их можно рассматривать как единый, неделимый блок (Дархан, Гульден). Теперь задача сводится к тому, чтобы расположить в списке 4 "объекта":
1. Блок (Дархан, Гульден)
2. Адинай
3. Байтас
4. Вера
Число способов расставить 4 объекта — это число перестановок из 4 элементов, то есть $P_4 = 4!$. $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Ответ: 24 способа.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 231 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №231 (с. 73), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.