Номер 262, страница 81 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
10. Сочетания без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 262, страница 81.
№262 (с. 81)
Условие. №262 (с. 81)
скриншот условия

262. В игре «Спортлото» выбираются 6 номеров из 45. Сколько имеется вариантов выбора этих номеров?
Решение. №262 (с. 81)

Решение 2 (rus). №262 (с. 81)
В данной задаче требуется найти количество вариантов выбора 6 номеров из 45. Поскольку порядок, в котором выбираются номера, не важен, для решения используется формула числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество выбираемых элементов. В нашем случае $n = 45$ и $k = 6$.
Подставим значения в формулу:
$C_{45}^6 = \frac{45!}{6!(45-6)!} = \frac{45!}{6! \cdot 39!}$
Чтобы найти значение, распишем факториалы и сократим выражение:
$C_{45}^6 = \frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{6! \cdot 39!} = \frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Теперь выполним вычисления, сокращая множители в числителе и знаменателе:
$C_{45}^6 = \frac{45}{5 \cdot 3} \cdot \frac{44}{4} \cdot \frac{42}{6} \cdot \frac{40}{2} \cdot 43 \cdot 41 = 3 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 20 \cdot 43 \cdot 41$
Перемножим полученные числа:
$3 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 20 \cdot 43 \cdot 41 = 33 \cdot 140 \cdot 1763 = 4620 \cdot 1763 = 8145060$
Таким образом, существует 8 145 060 вариантов выбора 6 номеров из 45.
Ответ: 8 145 060.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 262 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №262 (с. 81), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.