Номер 261, страница 81 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
10. Сочетания без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 261, страница 81.
№261 (с. 81)
Условие. №261 (с. 81)
скриншот условия

261. На отрезке $AB$ отметьте его внутренние точки $C, D, E, F, K$.
Сколько всего отрезков получилось на рисунке?
Решение. №261 (с. 81)

Решение 2 (rus). №261 (с. 81)
Для того чтобы найти общее количество отрезков, сначала нужно определить общее количество точек на прямой.
Изначально у нас есть отрезок $AB$, который задается двумя конечными точками: $A$ и $B$.
К этим двум точкам добавляются еще 5 внутренних точек: $C, D, E, F, K$.
Таким образом, общее количество точек на прямой, которые могут служить концами отрезков, равно:$n = 2 (\text{точки } A \text{ и } B) + 5 (\text{внутренние точки}) = 7$ точек.
Каждый отрезок определяется парой различных точек. Наша задача сводится к тому, чтобы найти, сколько различных пар точек можно выбрать из 7 имеющихся. Это классическая комбинаторная задача на нахождение числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ находится по формуле: $C_n^k = \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!}$. В нашем случае нам нужно выбрать 2 точки ($k=2$) из 7 ($n=7$).
Формула упрощается до: $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$.
Подставим наши значения:
$C_7^2 = \frac{7 \times (7-1)}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21$.
Можно также решить задачу методом последовательного подсчета. Пусть все точки расположены на прямой в некотором порядке, например: $A, C, D, E, F, K, B$.
- Из точки $A$ можно провести 6 отрезков (до точек $C, D, E, F, K, B$).
- Из точки $C$ можно провести 5 новых отрезков (до точек $D, E, F, K, B$, так как отрезок $CA$ уже посчитан как $AC$).
- Из точки $D$ можно провести 4 новых отрезка.
- Из точки $E$ — 3 новых отрезка.
- Из точки $F$ — 2 новых отрезка.
- Из точки $K$ — 1 новый отрезок (до точки $B$).
Суммируя количество отрезков, получаем:$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 21 отрезок.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 261 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №261 (с. 81), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.