Номер 273, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
11. Бином Ньютона и его свойства. II. Элементы комбинаторики - номер 273, страница 86.
№273 (с. 86)
Условие. №273 (с. 86)
скриншот условия

273. Найдите наибольший биномиальный коэффициент разложения:
a) $(m+n)^8$;
б) $(x+y)^7$.
Решение. №273 (с. 86)


Решение 2 (rus). №273 (с. 86)
а) Общий вид разложения бинома Ньютона для $(m+n)^n$ следующий: $(m+n)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k m^{n-k} n^k$, где $C_n^k$ — это биномиальные коэффициенты. Они вычисляются по формуле $C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В данном случае показатель степени $n=8$. Так как $n$ — четное число, наибольший биномиальный коэффициент будет один, и он будет находиться в центре ряда коэффициентов. Номер этого коэффициента $k$ равен $n/2$.
$k = \frac{8}{2} = 4$.
Следовательно, нам нужно найти $C_8^4$.
$C_8^4 = \binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 2 \times 5 = 70$.
Таким образом, наибольший биномиальный коэффициент в разложении $(m+n)^8$ равен 70.
Ответ: 70
б) В разложении $(x+y)^7$ показатель степени $n=7$. Так как $n$ — нечетное число, в разложении будет два равных наибольших биномиальных коэффициента. Они соответствуют центральным членам разложения с номерами $k_1 = \frac{n-1}{2}$ и $k_2 = \frac{n+1}{2}$.
$k_1 = \frac{7-1}{2} = 3$.
$k_2 = \frac{7+1}{2} = 4$.
Найдем значение этих коэффициентов. В силу свойства симметрии $C_n^k = C_n^{n-k}$, имеем $C_7^3 = C_7^{7-3} = C_7^4$. Вычислим один из них, например $C_7^3$:
$C_7^3 = \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$.
Значит, наибольший биномиальный коэффициент в разложении $(x+y)^7$ равен 35.
Ответ: 35
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 273 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №273 (с. 86), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.