Номер 276, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
11. Бином Ньютона и его свойства. II. Элементы комбинаторики - номер 276, страница 86.
№276 (с. 86)
Условие. №276 (с. 86)
скриншот условия

276. Какова сумма показателей степеней переменных 25-го члена разложения $(a - b)^{36}$?
Решение. №276 (с. 86)

Решение 2 (rus). №276 (с. 86)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством разложения бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона для выражения $(x+y)^n$ имеет вид:
$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} y^k$
Общий вид $(k+1)$-го члена этого разложения ($T_{k+1}$) следующий:
$T_{k+1} = C_n^k x^{n-k} y^k$
В этом члене переменными являются $x$ и $y$. Их показатели степеней равны $n-k$ и $k$ соответственно. Сумма показателей степеней в любом члене разложения равна:
$(n-k) + k = n$
Таким образом, для любого члена разложения бинома $(x+y)^n$ сумма показателей степеней переменных всегда постоянна и равна степени бинома $n$.
В нашем случае дано выражение $(a - b)^{36}$. Здесь степень бинома $n=36$. Следовательно, сумма показателей степеней переменных $a$ и $b$ в любом члене разложения, включая 25-й, будет равна 36.
Для проверки можно найти показатели степеней непосредственно для 25-го члена. Для 25-го члена имеем $k+1 = 25$, откуда $k=24$. Тогда переменная часть этого члена будет $a^{36-24}b^{24} = a^{12}b^{24}$. Сумма показателей степеней равна $12 + 24 = 36$, что подтверждает общий вывод.
Ответ: 36
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 276 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №276 (с. 86), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.