Номер 283, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

11. Бином Ньютона и его свойства. II. Элементы комбинаторики - номер 283, страница 86.

Условие.

283. Сколько имеется способов освещения помещения, если в нем есть 6 ламп?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи мы будем использовать основы комбинаторики. В помещении есть 6 ламп, и каждая из них может находиться в одном из двух состояний: включена или выключена. Состояние одной лампы не влияет на состояние других.

Таким образом, для первой лампы есть 2 возможных состояния.

Для второй лампы также 2 возможных состояния.

...и так далее для всех шести ламп.

Чтобы найти общее количество всех возможных комбинаций состояний для шести ламп, нужно перемножить количество состояний для каждой лампы (согласно правилу произведения в комбинаторике):

$N_{общ} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6$

Вычислим это значение:

$2^6 = 64$

Полученное число 64 — это общее количество всех возможных комбинаций включенных и выключенных ламп. Однако, вопрос звучит как "сколько имеется способов освещения помещения". Это словосочетание обычно подразумевает, что в помещении должен быть хоть какой-то свет, то есть хотя бы одна лампа должна быть включена.

Среди 64 комбинаций есть только одна, при которой помещение не будет освещено — это когда все 6 ламп выключены. Все остальные комбинации включают в себя хотя бы одну горящую лампу.

Следовательно, чтобы найти количество способов именно освещения, нужно из общего числа комбинаций вычесть тот единственный случай, когда света нет:

$N_{освещения} = 64 - 1 = 63$

Ответ: 63