Номер 316, страница 96 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 316, страница 96.

Условие.

316. Найдите область определения и множество значений функции, являющейся конечной последовательностью чисел:

а) 3; 9; 27; 81;

б) $\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2};$

в) 2; 4; 8; 2; 4; 8.

Решение.

Решение 2 (rus).

Функция, которая является конечной последовательностью чисел, сопоставляет каждому порядковому номеру (натуральному числу) определенное число из этой последовательности.

Область определения функции ($D(f)$) — это множество всех допустимых аргументов. Для конечной последовательности это множество ее порядковых номеров.

Множество значений функции ($E(f)$) — это множество всех значений, которые принимает функция. Для последовательности это множество всех ее уникальных членов.

а) Последовательность: 3; 9; 27; 81.
Данная последовательность состоит из 4 членов. Следовательно, ее порядковые номера — это 1, 2, 3, 4. Это и есть область определения функции.
Область определения: $D(f) = \{1, 2, 3, 4\}$.
Члены последовательности — это числа 3, 9, 27, 81. Все они различны, поэтому они составляют множество значений функции.
Множество значений: $E(f) = \{3, 9, 27, 81\}$.
Ответ: область определения — $\{1, 2, 3, 4\}$; множество значений — $\{3, 9, 27, 81\}$.

б) Последовательность: $\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}$.
Данная последовательность состоит из 6 членов. Область определения функции — это множество ее порядковых номеров.
Область определения: $D(f) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
В последовательности встречаются только два уникальных числа: $\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{2}$. Они образуют множество значений функции.
Множество значений: $E(f) = \{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\}$.
Ответ: область определения — $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$; множество значений — $\{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\}$.

в) Последовательность: 2; 4; 8; 2; 4; 8; 2; 4; 8.
Данная последовательность состоит из 9 членов. Область определения функции — это множество ее порядковых номеров.
Область определения: $D(f) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
В последовательности встречаются три уникальных числа: 2, 4 и 8. Они образуют множество значений функции.
Множество значений: $E(f) = \{2, 4, 8\}$.
Ответ: область определения — $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$; множество значений — $\{2, 4, 8\}$.