Номер 322, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 322, страница 97.

Условие.

322. Найдите шесть первых членов последовательности $(a_n)$, если:

а) $a_1 = -5, a_2 = 1 \\text{ и } a_{n+1} = a_{n-1} + a_n$;

б) $a_1 = 2, a_2 = 4 \\text{ и } a_{n+2} = a_n - a_{n+1}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) По условию даны первые два члена последовательности: $a_1 = -5$ и $a_2 = 1$. Остальные члены последовательности находятся по рекуррентной формуле $a_{n+1} = a_{n-1} + a_n$. Мы знаем первые два члена, $a_1$ и $a_2$. Найдем следующие четыре члена, чтобы получить первые шесть.
Для нахождения $a_3$ подставим в формулу $n=2$:
$a_3 = a_{2-1} + a_2 = a_1 + a_2 = -5 + 1 = -4$.
Для нахождения $a_4$ подставим в формулу $n=3$:
$a_4 = a_{3-1} + a_3 = a_2 + a_3 = 1 + (-4) = -3$.
Для нахождения $a_5$ подставим в формулу $n=4$:
$a_5 = a_{4-1} + a_4 = a_3 + a_4 = -4 + (-3) = -7$.
Для нахождения $a_6$ подставим в формулу $n=5$:
$a_6 = a_{5-1} + a_5 = a_4 + a_5 = -3 + (-7) = -10$.
Таким образом, первые шесть членов последовательности: -5, 1, -4, -3, -7, -10.
Ответ: -5, 1, -4, -3, -7, -10.

б) По условию даны первые два члена последовательности: $a_1 = 2$ и $a_2 = 4$. Остальные члены последовательности находятся по рекуррентной формуле $a_{n+2} = a_n - a_{n+1}$. Мы знаем первые два члена, $a_1$ и $a_2$. Найдем следующие четыре члена, чтобы получить первые шесть.
Для нахождения $a_3$ подставим в формулу $n=1$:
$a_3 = a_1 - a_{1+1} = a_1 - a_2 = 2 - 4 = -2$.
Для нахождения $a_4$ подставим в формулу $n=2$:
$a_4 = a_2 - a_{2+1} = a_2 - a_3 = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$.
Для нахождения $a_5$ подставим в формулу $n=3$:
$a_5 = a_3 - a_{3+1} = a_3 - a_4 = -2 - 6 = -8$.
Для нахождения $a_6$ подставим в формулу $n=4$:
$a_6 = a_4 - a_{4+1} = a_4 - a_5 = 6 - (-8) = 6 + 8 = 14$.
Таким образом, первые шесть членов последовательности: 2, 4, -2, 6, -8, 14.
Ответ: 2, 4, -2, 6, -8, 14.