Номер 328, страница 98 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 328, страница 98.

Условие.

328. Составьте формулу $n$-го члена последовательности:

а) $ (x_n) $, первый член которой равен 3, а каждый следующий на 5 больше предыдущего;

б) $ (y_n) $, первый член которой равен 50, а каждый следующий на 9 меньше предыдущего.

Решение.

Решение 2 (rus).

а)

Данная последовательность $(x_n)$ является арифметической прогрессией, поскольку каждый следующий её член получается из предыдущего добавлением одного и того же числа.

По условию, первый член последовательности $x_1 = 3$.

Каждый следующий член на 5 больше предыдущего, следовательно, разность арифметической прогрессии $d = 5$.

Общая формула для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии выглядит так: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим в эту формулу известные нам значения $x_1$ и $d$:

$x_n = 3 + (n-1) \cdot 5$

Теперь упростим полученное выражение:

$x_n = 3 + 5n - 5$

$x_n = 5n - 2$

Ответ: $x_n = 5n - 2$

б)

Данная последовательность $(y_n)$ также является арифметической прогрессией.

По условию, первый член последовательности $y_1 = 50$.

Каждый следующий член на 9 меньше предыдущего, это означает, что разность арифметической прогрессии $d = -9$.

Воспользуемся той же общей формулой для $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим значения $y_1$ и $d$:

$y_n = 50 + (n-1) \cdot (-9)$

Упростим выражение:

$y_n = 50 - 9n + 9$

$y_n = 59 - 9n$

Ответ: $y_n = 59 - 9n$