Номер 334, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 334, страница 99.

Условие.

334. Составьте формулу $n$-го члена и напишите пять первых членов последовательности:

а) ($a_n$) чисел, кратных 3;

б) ($b_n$) четных чисел, кратных 3;

в) ($c_n$) нечетных чисел, кратных 3.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Последовательность $(a_n)$ состоит из чисел, кратных 3. Это натуральные числа, которые делятся на 3 без остатка. Первое такое число – 3, второе – 6, третье – 9, и так далее. Каждый член последовательности получается умножением его номера $n$ на 3. Следовательно, формула $n$-го члена имеет вид: $a_n = 3n$.
Найдем пять первых членов этой последовательности:
$a_1 = 3 \cdot 1 = 3$
$a_2 = 3 \cdot 2 = 6$
$a_3 = 3 \cdot 3 = 9$
$a_4 = 3 \cdot 4 = 12$
$a_5 = 3 \cdot 5 = 15$
Ответ: формула $n$-го члена $a_n = 3n$; первые пять членов: 3, 6, 9, 12, 15.

б) Последовательность $(b_n)$ состоит из четных чисел, кратных 3. Число является четным, если оно делится на 2, и кратным 3, если оно делится на 3. Следовательно, члены этой последовательности должны делиться и на 2, и на 3. Это означает, что они должны быть кратны их наименьшему общему кратному, которое равно 6. Таким образом, последовательность состоит из чисел, кратных 6. Формула $n$-го члена имеет вид: $b_n = 6n$.
Найдем пять первых членов этой последовательности:
$b_1 = 6 \cdot 1 = 6$
$b_2 = 6 \cdot 2 = 12$
$b_3 = 6 \cdot 3 = 18$
$b_4 = 6 \cdot 4 = 24$
$b_5 = 6 \cdot 5 = 30$
Ответ: формула $n$-го члена $b_n = 6n$; первые пять членов: 6, 12, 18, 24, 30.

в) Последовательность $(c_n)$ состоит из нечетных чисел, кратных 3. Это числа, которые делятся на 3, но не делятся на 2. Выпишем несколько первых таких чисел: 3, 9, 15, 21, 27, ... .
Эта последовательность является арифметической прогрессией. Ее первый член $c_1 = 3$. Найдем разность прогрессии: $d = c_2 - c_1 = 9 - 3 = 6$.
Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $c_n = c_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения: $c_n = 3 + (n-1) \cdot 6 = 3 + 6n - 6 = 6n - 3$.
Итак, формула $n$-го члена: $c_n = 6n - 3$.
Найдем пять первых членов этой последовательности:
$c_1 = 6 \cdot 1 - 3 = 3$
$c_2 = 6 \cdot 2 - 3 = 9$
$c_3 = 6 \cdot 3 - 3 = 15$
$c_4 = 6 \cdot 4 - 3 = 21$
$c_5 = 6 \cdot 5 - 3 = 27$
Ответ: формула $n$-го члена $c_n = 6n - 3$; первые пять членов: 3, 9, 15, 21, 27.