Номер 339, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 339, страница 100.
№339 (с. 100)
Условие. №339 (с. 100)
скриншот условия

339. Запишите пять первых членов последовательности ($a_n$) четных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 3, составьте формулу ее $n$-го члена.
Решение. №339 (с. 100)

Решение 2 (rus). №339 (с. 100)
Запишите пять первых членов последовательности
Сначала найдем последовательность натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 3. Общий вид таких чисел — $x = 5k+3$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, ...$). Выпишем несколько первых таких чисел:
Для $k=0: 5 \cdot 0 + 3 = 3$
Для $k=1: 5 \cdot 1 + 3 = 8$
Для $k=2: 5 \cdot 2 + 3 = 13$
Для $k=3: 5 \cdot 3 + 3 = 18$
Для $k=4: 5 \cdot 4 + 3 = 23$
... и так далее. Ряд чисел: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, ...
Согласно условию, нам нужны только четные числа из этого ряда. Выберем их по порядку:
$a_1 = 8$
$a_2 = 18$
$a_3 = 28$
$a_4 = 38$
$a_5 = 48$
Таким образом, мы нашли пять первых членов искомой последовательности.
Ответ: 8, 18, 28, 38, 48.
Составьте формулу ее n-го члена
Полученная последовательность (8, 18, 28, 38, 48, ...) является арифметической прогрессией, так как разность между каждым последующим и предыдущим ее членом постоянна.
Первый член этой прогрессии $a_1 = 8$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый: $d = a_2 - a_1 = 18 - 8 = 10$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим в нее найденные значения $a_1=8$ и $d=10$:
$a_n = 8 + (n-1) \cdot 10 = 8 + 10n - 10 = 10n - 2$
Проверим, удовлетворяет ли найденная формула $a_n = 10n - 2$ условиям задачи для любого натурального $n$:
1. Четность: число $10n$ всегда четное, значит и разность $10n - 2$ всегда будет четным числом.
2. Остаток от деления на 5: выражение $a_n$ можно представить в виде $10n - 2 = (10n - 5) + 3 = 5(2n - 1) + 3$. Так как слагаемое $5(2n-1)$ делится на 5 нацело, то остаток от деления всего выражения на 5 равен 3.
Оба условия выполняются, следовательно, формула найдена верно.
Ответ: $a_n = 10n - 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 339 расположенного на странице 100 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №339 (с. 100), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.