Занимательные задачи 3, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - страница 100.

Условие.

3) Длина окружности заднего колеса велосипеда для циркового представления в 2 раза больше длины окружности переднего колеса. Если длину окружности заднего колеса уменьшить на 1 м, а переднего увеличить на 1 м, то на пути 60 м заднее колесо сделает на 30 оборотов больше, чем переднее. Найдите длину окружности каждого колеса.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой логической задачи введем переменные, обозначающие текущий возраст каждого человека. Пусть $E$ — это возраст Ердена, $A$ — возраст Асана, а $G$ — возраст Гульжан.

В условии говорится о будущем моменте, когда Гульжан исполнится столько лет, сколько Ердену сейчас. Это означает, что пройдет определенное количество лет, равное разнице в их возрасте. Обозначим это время как $t$. Тогда $t = E - G$. Поскольку речь идет о будущем, время $t$ должно быть положительным, из чего следует, что Ерден старше Гульжан: $E > G$.

Теперь определим, сколько лет будет Асану в этот будущий момент. Его возраст увеличится на $t$ лет и составит: $A_{буд} = A + t = A + (E - G)$.

Основное условие задачи гласит, что текущий возраст Ердена вдвое больше, чем возраст Асана в тот будущий момент. Запишем это в виде уравнения:

$E = 2 \cdot A_{буд}$

Подставим в это уравнение выражение для будущего возраста Асана:

$E = 2 \cdot (A + E - G)$

Теперь решим это уравнение относительно возрастов, чтобы найти их соотношение. Раскроем скобки:

$E = 2A + 2E - 2G$

Сгруппируем члены, чтобы выразить один возраст через другие:

$2G - 2A = 2E - E$

$E = 2G - 2A$ или $E = 2(G - A)$

Проанализируем полученное равенство. Поскольку возраст Ердена ($E$) является положительным числом, правая часть уравнения также должна быть положительной:

$2(G - A) > 0$

Это означает, что $G - A > 0$, и следовательно, $G > A$. Таким образом, мы установили, что Гульжан старше Асана.

Теперь у нас есть два неравенства:

1. $E > G$ (Ерден старше Гульжан)

2. $G > A$ (Гульжан старше Асана)

Объединив эти два неравенства, мы можем выстроить всех троих по возрасту в порядке убывания:

$E > G > A$

Это значит, что Ерден — самый старший, Асан — самый младший, а Гульжан по возрасту находится между ними. Следовательно, средняя по возрасту — Гульжан.

Ответ: Средняя по возрасту — Гульжан.