Номер 340, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 340, страница 100.
№340 (с. 100)
Условие. №340 (с. 100)
скриншот условия

340. Последовательность ($x_n$) задана формулой $n$-го члена $x_n = \frac{4n+1}{5n}$. Найдите:
а) на сколько сотый член последовательности больше $\frac{4}{5}$;
б) при каких $n$ верно неравенство $x_n - \frac{4}{5} < 10^{-3}$.
Решение. №340 (с. 100)

Решение 2 (rus). №340 (с. 100)
а) Чтобы найти, на сколько сотый член последовательности больше $\frac{4}{5}$, сначала найдем значение сотого члена $x_{100}$.
Подставим $n=100$ в формулу $x_n = \frac{4n + 1}{5n}$:
$x_{100} = \frac{4 \cdot 100 + 1}{5 \cdot 100} = \frac{400 + 1}{500} = \frac{401}{500}$.
Теперь найдем разность между $x_{100}$ и числом $\frac{4}{5}$:
$x_{100} - \frac{4}{5} = \frac{401}{500} - \frac{4}{5}$.
Приведем дробь $\frac{4}{5}$ к общему знаменателю 500:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 100}{5 \cdot 100} = \frac{400}{500}$.
Вычислим разность:
$\frac{401}{500} - \frac{400}{500} = \frac{1}{500}$.
Таким образом, сотый член последовательности больше $\frac{4}{5}$ на $\frac{1}{500}$.
Ответ: на $\frac{1}{500}$.
б) Чтобы найти, при каких $n$ верно неравенство $x_n - \frac{4}{5} < 10^{-3}$, сначала упростим выражение в левой части неравенства.
$x_n - \frac{4}{5} = \frac{4n + 1}{5n} - \frac{4}{5} = \frac{4n + 1}{5n} - \frac{4n}{5n} = \frac{4n + 1 - 4n}{5n} = \frac{1}{5n}$.
Теперь необходимо решить неравенство:
$\frac{1}{5n} < 10^{-3}$.
Мы знаем, что $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000}$. Подставим это значение в неравенство:
$\frac{1}{5n} < \frac{1}{1000}$.
Поскольку $n$ — это номер члена последовательности, $n$ является натуральным числом ($n \ge 1$), следовательно, $5n$ — положительное число. Так как обе части неравенства положительны, мы можем взять обратные величины с каждой стороны, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$5n > 1000$.
Разделим обе части неравенства на 5:
$n > \frac{1000}{5}$
$n > 200$.
Неравенство верно для всех натуральных чисел $n$, которые больше 200.
Ответ: при $n > 200$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 340 расположенного на странице 100 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №340 (с. 100), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.