Номер 327, страница 98 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 327, страница 98.

Условие.

327. Выпишите шесть первых членов последовательности, если:

а) $a_1 = 7, a_{n+1} = a_n + 8;$

б) $b_1 = \frac{1}{2}, b_{n+1} = 3b_n;$

в) $c_1 = -2, c_2 = 1 \text{ и } c_{n+1} = c_{n-1} + c_n;$

г) $d_1 = 1, d_2 = 2 \text{ и } d_{n+2} = d_n \cdot d_{n+1};$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) По условию, первый член последовательности $a_1 = 7$. Каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением числа 8, согласно рекуррентной формуле $a_{n+1} = a_n + 8$. Найдем шесть первых членов последовательности, последовательно вычисляя каждый следующий член:
$a_1 = 7$
$a_2 = a_1 + 8 = 7 + 8 = 15$
$a_3 = a_2 + 8 = 15 + 8 = 23$
$a_4 = a_3 + 8 = 23 + 8 = 31$
$a_5 = a_4 + 8 = 31 + 8 = 39$
$a_6 = a_5 + 8 = 39 + 8 = 47$
Ответ: 7, 15, 23, 31, 39, 47.

б) Первый член последовательности задан как $b_1 = \frac{1}{2}$. Каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 3, по формуле $b_{n+1} = 3b_n$. Вычислим первые шесть членов:
$b_1 = \frac{1}{2}$
$b_2 = 3 \cdot b_1 = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
$b_3 = 3 \cdot b_2 = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$
$b_4 = 3 \cdot b_3 = 3 \cdot \frac{9}{2} = \frac{27}{2}$
$b_5 = 3 \cdot b_4 = 3 \cdot \frac{27}{2} = \frac{81}{2}$
$b_6 = 3 \cdot b_5 = 3 \cdot \frac{81}{2} = \frac{243}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{2}, \frac{27}{2}, \frac{81}{2}, \frac{243}{2}$.

в) Заданы первые два члена последовательности: $c_1 = -2$ и $c_2 = 1$. Каждый следующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, что описывается рекуррентной формулой $c_{n+1} = c_{n-1} + c_n$ (для $n \ge 2$). Найдем следующие члены до шестого включительно:
$c_1 = -2$
$c_2 = 1$
$c_3 = c_1 + c_2 = -2 + 1 = -1$
$c_4 = c_2 + c_3 = 1 + (-1) = 0$
$c_5 = c_3 + c_4 = -1 + 0 = -1$
$c_6 = c_4 + c_5 = 0 + (-1) = -1$
Ответ: -2, 1, -1, 0, -1, -1.

г) Первые два члена последовательности: $d_1 = 1$ и $d_2 = 2$. Каждый следующий член, начиная с третьего, равен произведению двух предыдущих, согласно формуле $d_{n+2} = d_n \cdot d_{n+1}$ (для $n \ge 1$). Вычислим остальные члены до шестого:
$d_1 = 1$
$d_2 = 2$
$d_3 = d_1 \cdot d_2 = 1 \cdot 2 = 2$
$d_4 = d_2 \cdot d_3 = 2 \cdot 2 = 4$
$d_5 = d_3 \cdot d_4 = 2 \cdot 4 = 8$
$d_6 = d_4 \cdot d_5 = 4 \cdot 8 = 32$
Ответ: 1, 2, 2, 4, 8, 32.