Номер 324, страница 98 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 324, страница 98.

Условие.

324. Найдите номер члена последовательности $d_n = 42 - 5n$, равного:

а) 17;

б) 2;

в) -8;

г) -53.

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы найти номер $n$ члена последовательности $d_n = 42 - 5n$, равного заданному значению, необходимо приравнять $d_n$ к этому значению и решить полученное уравнение. Важно помнить, что номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом (т.е. $n \in \{1, 2, 3, ...\}$).

а) Найдем номер члена последовательности, равного 17.

Составим уравнение:

$d_n = 17$

$42 - 5n = 17$

Перенесем слагаемые, чтобы выразить $n$:

$5n = 42 - 17$

$5n = 25$

$n = \frac{25}{5}$

$n = 5$

Поскольку $n=5$ — натуральное число, это искомый номер члена последовательности.

Ответ: 5

б) Найдем номер члена последовательности, равного 2.

Составим уравнение:

$d_n = 2$

$42 - 5n = 2$

Решим уравнение:

$5n = 42 - 2$

$5n = 40$

$n = \frac{40}{5}$

$n = 8$

Поскольку $n=8$ — натуральное число, это искомый номер члена последовательности.

Ответ: 8

в) Найдем номер члена последовательности, равного -8.

Составим уравнение:

$d_n = -8$

$42 - 5n = -8$

Решим уравнение:

$5n = 42 - (-8)$

$5n = 42 + 8$

$5n = 50$

$n = \frac{50}{5}$

$n = 10$

Поскольку $n=10$ — натуральное число, это искомый номер члена последовательности.

Ответ: 10

г) Найдем номер члена последовательности, равного -53.

Составим уравнение:

$d_n = -53$

$42 - 5n = -53$

Решим уравнение:

$5n = 42 - (-53)$

$5n = 42 + 53$

$5n = 95$

$n = \frac{95}{5}$

$n = 19$

Поскольку $n=19$ — натуральное число, это искомый номер члена последовательности.

Ответ: 19