Номер 321, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 321, страница 97.

Условие.

321. Запишите пять первых членов последовательности, заданной формулой:

а) $a_n = |2 - 5n|$;

б) $b_n = \frac{30}{n+1}$;

в) $c_n = 2^{n-1}$;

г) $d_n = (-3)^n$.

Укажите, какими (конечными или бесконечными) являются эти последовательности.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $a_n = |2 - 5n|$, необходимо последовательно подставить вместо $n$ натуральные числа от 1 до 5.
При $n=1$: $a_1 = |2 - 5 \cdot 1| = |2 - 5| = |-3| = 3$
При $n=2$: $a_2 = |2 - 5 \cdot 2| = |2 - 10| = |-8| = 8$
При $n=3$: $a_3 = |2 - 5 \cdot 3| = |2 - 15| = |-13| = 13$
При $n=4$: $a_4 = |2 - 5 \cdot 4| = |2 - 20| = |-18| = 18$
При $n=5$: $a_5 = |2 - 5 \cdot 5| = |2 - 25| = |-23| = 23$
Первые пять членов последовательности: 3, 8, 13, 18, 23.
Поскольку формула определена для любого натурального числа $n$, и количество членов не ограничено, данная последовательность является бесконечной.
Ответ: Первые пять членов: 3, 8, 13, 18, 23. Последовательность является бесконечной.

б) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $b_n = \frac{30}{n+1}$, необходимо последовательно подставить вместо $n$ натуральные числа от 1 до 5.
При $n=1$: $b_1 = \frac{30}{1+1} = \frac{30}{2} = 15$
При $n=2$: $b_2 = \frac{30}{2+1} = \frac{30}{3} = 10$
При $n=3$: $b_3 = \frac{30}{3+1} = \frac{30}{4} = 7.5$
При $n=4$: $b_4 = \frac{30}{4+1} = \frac{30}{5} = 6$
При $n=5$: $b_5 = \frac{30}{5+1} = \frac{30}{6} = 5$
Первые пять членов последовательности: 15, 10, 7.5, 6, 5.
Поскольку формула определена для любого натурального числа $n$, и количество членов не ограничено, данная последовательность является бесконечной.
Ответ: Первые пять членов: 15, 10, 7.5, 6, 5. Последовательность является бесконечной.

в) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $c_n = 2^{n-1}$, необходимо последовательно подставить вместо $n$ натуральные числа от 1 до 5.
При $n=1$: $c_1 = 2^{1-1} = 2^0 = 1$
При $n=2$: $c_2 = 2^{2-1} = 2^1 = 2$
При $n=3$: $c_3 = 2^{3-1} = 2^2 = 4$
При $n=4$: $c_4 = 2^{4-1} = 2^3 = 8$
При $n=5$: $c_5 = 2^{5-1} = 2^4 = 16$
Первые пять членов последовательности: 1, 2, 4, 8, 16.
Поскольку формула определена для любого натурального числа $n$, и количество членов не ограничено, данная последовательность является бесконечной.
Ответ: Первые пять членов: 1, 2, 4, 8, 16. Последовательность является бесконечной.

г) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $d_n = (-3)^n$, необходимо последовательно подставить вместо $n$ натуральные числа от 1 до 5.
При $n=1$: $d_1 = (-3)^1 = -3$
При $n=2$: $d_2 = (-3)^2 = 9$
При $n=3$: $d_3 = (-3)^3 = -27$
При $n=4$: $d_4 = (-3)^4 = 81$
При $n=5$: $d_5 = (-3)^5 = -243$
Первые пять членов последовательности: -3, 9, -27, 81, -243.
Поскольку формула определена для любого натурального числа $n$, и количество членов не ограничено, данная последовательность является бесконечной.
Ответ: Первые пять членов: -3, 9, -27, 81, -243. Последовательность является бесконечной.