Номер 315, страница 96 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

13. Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. III. Последовательности - номер 315, страница 96.

Условие.

315. Напишите пять первых членов последовательности:

а) $a_n = 2 - 3n$;

в) $b_n = \frac{1}{n+1}$;

б) $a_n = 50 - 7n$;

г) $b_n = n^3$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $a_n = 2 - 3n$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = 2 - 3 \cdot 1 = 2 - 3 = -1$.

При $n=2$: $a_2 = 2 - 3 \cdot 2 = 2 - 6 = -4$.

При $n=3$: $a_3 = 2 - 3 \cdot 3 = 2 - 9 = -7$.

При $n=4$: $a_4 = 2 - 3 \cdot 4 = 2 - 12 = -10$.

При $n=5$: $a_5 = 2 - 3 \cdot 5 = 2 - 15 = -13$.

Ответ: -1, -4, -7, -10, -13.

б) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $a_n = 50 - 7n$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = 50 - 7 \cdot 1 = 50 - 7 = 43$.

При $n=2$: $a_2 = 50 - 7 \cdot 2 = 50 - 14 = 36$.

При $n=3$: $a_3 = 50 - 7 \cdot 3 = 50 - 21 = 29$.

При $n=4$: $a_4 = 50 - 7 \cdot 4 = 50 - 28 = 22$.

При $n=5$: $a_5 = 50 - 7 \cdot 5 = 50 - 35 = 15$.

Ответ: 43, 36, 29, 22, 15.

в) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $b_n = \frac{1}{n+1}$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $b_1 = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$.

При $n=2$: $b_2 = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3}$.

При $n=3$: $b_3 = \frac{1}{3+1} = \frac{1}{4}$.

При $n=4$: $b_4 = \frac{1}{4+1} = \frac{1}{5}$.

При $n=5$: $b_5 = \frac{1}{5+1} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}$.

г) Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой $b_n = n^3$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $b_1 = 1^3 = 1$.

При $n=2$: $b_2 = 2^3 = 8$.

При $n=3$: $b_3 = 3^3 = 27$.

При $n=4$: $b_4 = 4^3 = 64$.

При $n=5$: $b_5 = 5^3 = 125$.

Ответ: 1, 8, 27, 64, 125.