Номер 365, страница 112 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 365, страница 112.

Условие.

365. Выразите разность $d$ арифметической прогрессии $(a_n)$ через:

а) $a_{21}$ и $a_{22}$;

б) $a_8$ и $a_{10}$;

в) $a_{15}$ и $a_{18}$;

г) $a_{30}$ и $a_{34}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения разности $d$ арифметической прогрессии $(a_n)$ воспользуемся общей формулой, связывающей два любых ее члена $a_n$ и $a_m$:
$a_n = a_m + (n-m)d$
Из этой формулы выразим разность $d$:
$d = \frac{a_n - a_m}{n-m}$

а) Чтобы выразить разность $d$ через $a_{21}$ и $a_{22}$, подставим в общую формулу $n=22$ и $m=21$:
$d = \frac{a_{22} - a_{21}}{22 - 21} = \frac{a_{22} - a_{21}}{1} = a_{22} - a_{21}$.
Ответ: $d = a_{22} - a_{21}$

б) Чтобы выразить разность $d$ через $a_8$ и $a_{10}$, подставим в общую формулу $n=10$ и $m=8$:
$d = \frac{a_{10} - a_8}{10 - 8} = \frac{a_{10} - a_8}{2}$.
Ответ: $d = \frac{a_{10} - a_8}{2}$

в) Чтобы выразить разность $d$ через $a_{15}$ и $a_{18}$, подставим в общую формулу $n=18$ и $m=15$:
$d = \frac{a_{18} - a_{15}}{18 - 15} = \frac{a_{18} - a_{15}}{3}$.
Ответ: $d = \frac{a_{18} - a_{15}}{3}$

г) Чтобы выразить разность $d$ через $a_{30}$ и $a_{34}$, подставим в общую формулу $n=34$ и $m=30$:
$d = \frac{a_{34} - a_{30}}{34 - 30} = \frac{a_{34} - a_{30}}{4}$.
Ответ: $d = \frac{a_{34} - a_{30}}{4}$