Номер 368, страница 112 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 368, страница 112.

Условие.

368. Запишите формулу $n$-го члена арифметической прогрессии $(x_n)$:

а) 1; 6; 11; 16; ...;

б) 25; 21; 17; 13; ...;

в) -4; -6; -8; -10; ...;

г) 1; -4; -9; -14; ....

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения формулы n-го члена арифметической прогрессии используется формула $x_n = x_1 + (n-1)d$, где $x_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

а) Дана последовательность: 1; 6; 11; 16; ...

Первый член прогрессии $x_1 = 1$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый:
$d = 6 - 1 = 5$.
Подставим найденные значения $x_1$ и $d$ в формулу n-го члена:
$x_n = 1 + (n-1) \cdot 5$
$x_n = 1 + 5n - 5$
$x_n = 5n - 4$.
Ответ: $x_n = 5n - 4$.

б) Дана последовательность: 25; 21; 17; 13; ...

Первый член прогрессии $x_1 = 25$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = 21 - 25 = -4$.
Подставим значения $x_1$ и $d$ в формулу:
$x_n = 25 + (n-1) \cdot (-4)$
$x_n = 25 - 4n + 4$
$x_n = 29 - 4n$.
Ответ: $x_n = 29 - 4n$.

в) Дана последовательность: -4; -6; -8; -10; ...

Первый член прогрессии $x_1 = -4$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = -6 - (-4) = -6 + 4 = -2$.
Подставим значения $x_1$ и $d$ в формулу:
$x_n = -4 + (n-1) \cdot (-2)$
$x_n = -4 - 2n + 2$
$x_n = -2n - 2$.
Ответ: $x_n = -2n - 2$.

г) Дана последовательность: 1; -4; -9; -14; ...

Первый член прогрессии $x_1 = 1$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = -4 - 1 = -5$.
Подставим значения $x_1$ и $d$ в формулу:
$x_n = 1 + (n-1) \cdot (-5)$
$x_n = 1 - 5n + 5$
$x_n = 6 - 5n$.
Ответ: $x_n = 6 - 5n$.