Номер 363, страница 112 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 363, страница 112.

Условие.

363. Зная первые два члена арифметической прогрессии, найдите следующий за ними член:

а) 3; 8; ...;

б) -2; -5; ...;

в) 17; 8; ...;

г) $ \frac{1}{3}; \frac{1}{2}; ...; $

д) $ -\frac{1}{4}; -\frac{1}{3}; ...; $

е) $ \frac{1}{10}; \frac{1}{100}; ... $

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы найти следующий член арифметической прогрессии, зная первые два, необходимо сначала вычислить разность прогрессии ($d$), а затем прибавить ее ко второму члену. Разность прогрессии — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Она вычисляется по формуле $d = a_2 - a_1$, где $a_1$ и $a_2$ — первый и второй члены прогрессии соответственно. Третий член ($a_3$) находится по формуле $a_3 = a_2 + d$.

а) 3; 8; ...;

Даны первые два члена: $a_1 = 3$ и $a_2 = 8$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 8 - 3 = 5$.

Теперь найдем третий член прогрессии $a_3$:

$a_3 = a_2 + d = 8 + 5 = 13$.

Ответ: 13

б) -2; -5; ...;

Даны первые два члена: $a_1 = -2$ и $a_2 = -5$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3$.

Теперь найдем третий член прогрессии $a_3$:

$a_3 = a_2 + d = -5 + (-3) = -8$.

Ответ: -8

в) 17; 8; ...;

Даны первые два члена: $a_1 = 17$ и $a_2 = 8$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 8 - 17 = -9$.

Теперь найдем третий член прогрессии $a_3$:

$a_3 = a_2 + d = 8 + (-9) = -1$.

Ответ: -1

г) $\frac{1}{3}; \frac{1}{2}; ...;$

Даны первые два члена: $a_1 = \frac{1}{3}$ и $a_2 = \frac{1}{2}$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$.

Теперь найдем третий член прогрессии $a_3$:

$a_3 = a_2 + d = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

д) $-\frac{1}{4}; -\frac{1}{3}; ...;$

Даны первые два члена: $a_1 = -\frac{1}{4}$ и $a_2 = -\frac{1}{3}$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = -\frac{1}{3} - (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = -\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = -\frac{1}{12}$.

Теперь найдем третий член прогрессии $a_3$:

$a_3 = a_2 + d = -\frac{1}{3} + (-\frac{1}{12}) = -\frac{4}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{5}{12}$.

Ответ: $-\frac{5}{12}$

е) $\frac{1}{10}; \frac{1}{100}; ...;$

Даны первые два члена: $a_1 = \frac{1}{10}$ и $a_2 = \frac{1}{100}$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = \frac{1}{100} - \frac{1}{10} = \frac{1}{100} - \frac{10}{100} = -\frac{9}{100}$.

Теперь найдем третий член прогрессии $a_3$:

$a_3 = a_2 + d = \frac{1}{100} + (-\frac{9}{100}) = \frac{1 - 9}{100} = -\frac{8}{100} = -\frac{2}{25}$.

Ответ: $-\frac{2}{25}$