Номер 367, страница 112 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 367, страница 112.

Условие.

367. Зная, что $(x_n)$ – арифметическая прогрессия и $x_1 = 4$, $x_2 = 0,5$, найдите:

а) $x_5$;

б) $x_{11}$;

в) $x_k$.

Решение.

Решение 2 (rus).

По условию задачи, последовательность $(x_n)$ является арифметической прогрессией. Нам известны ее первые два члена: $x_1 = 4$ и $x_2 = 0,5$.

Для решения задачи сначала необходимо найти разность арифметической прогрессии $d$. Разность вычисляется по формуле $d = x_{n+1} - x_n$.

Используя известные значения, получаем:

$d = x_2 - x_1 = 0,5 - 4 = -3,5$.

Теперь, зная первый член $x_1$ и разность $d$, мы можем найти любой член прогрессии по формуле n-го члена: $x_n = x_1 + (n-1)d$.

а) $x_5$

Для нахождения пятого члена прогрессии ($x_5$) подставим в формулу $n=5$:

$x_5 = x_1 + (5-1)d = x_1 + 4d$.

Подставляем известные значения $x_1 = 4$ и $d = -3,5$:

$x_5 = 4 + 4 \cdot (-3,5) = 4 - 14 = -10$.

Ответ: $x_5 = -10$.

б) $x_{11}$

Для нахождения одиннадцатого члена прогрессии ($x_{11}$) подставим в формулу $n=11$:

$x_{11} = x_1 + (11-1)d = x_1 + 10d$.

Подставляем известные значения $x_1 = 4$ и $d = -3,5$:

$x_{11} = 4 + 10 \cdot (-3,5) = 4 - 35 = -31$.

Ответ: $x_{11} = -31$.

в) $x_k$

Для нахождения k-го члена прогрессии ($x_k$) нужно составить общую формулу для этого члена. Подставим в формулу n-го члена $n=k$:

$x_k = x_1 + (k-1)d$.

Подставляем известные значения $x_1 = 4$ и $d = -3,5$:

$x_k = 4 + (k-1) \cdot (-3,5)$.

Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки:

$x_k = 4 - 3,5k + 3,5 = 7,5 - 3,5k$.

Ответ: $x_k = 7,5 - 3,5k$.