Номер 369, страница 112 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 369, страница 112.

Условие.

369. Установите, является ли членом арифметической прогрессии -15; -8; ... число:

а) 93;

б) 153.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы установить, является ли число членом арифметической прогрессии, сначала определим ее параметры.

Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член $a_1 = -15$, а второй член $a_2 = -8$.

Найдем разность арифметической прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = -8 - (-15) = -8 + 15 = 7$.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Чтобы проверить, является ли некоторое число членом прогрессии, нужно подставить его в формулу в качестве $a_n$ и найти соответствующий номер члена $n$. Если $n$ окажется натуральным числом (целым и положительным), то число является членом прогрессии.

а) Проверим число 93.

Подставим значения в формулу: $a_n = 93$, $a_1 = -15$, $d = 7$.
$93 = -15 + (n-1) \cdot 7$
$93 + 15 = (n-1) \cdot 7$
$108 = (n-1) \cdot 7$
$n - 1 = \frac{108}{7}$

Поскольку 108 не делится на 7 без остатка ($108 \div 7 \approx 15.43$), $n-1$ не является целым числом. Следовательно, и $n$ не будет натуральным числом.
Ответ: число 93 не является членом данной арифметической прогрессии.

б) Проверим число 153.

Подставим значения в формулу: $a_n = 153$, $a_1 = -15$, $d = 7$.
$153 = -15 + (n-1) \cdot 7$
$153 + 15 = (n-1) \cdot 7$
$168 = (n-1) \cdot 7$
$n - 1 = \frac{168}{7}$
$n - 1 = 24$
$n = 24 + 1$
$n = 25$

Поскольку $n = 25$ является натуральным числом, то число 153 является 25-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: число 153 является членом данной арифметической прогрессии.