Номер 371, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 371, страница 113.

Условие.

371. a) В арифметической прогрессии $a_9 = -24$, $d = -3$. Найдите $a_{19}$.

б) Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее второй член равен 6, а четвертый равен -16.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для нахождения 19-го члена арифметической прогрессии, зная ее 9-й член и разность, воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии, выраженного через m-й член: $a_n = a_m + (n-m)d$.

В нашем случае $n=19$, $m=9$. Нам даны значения $a_9 = -24$ и разность $d = -3$.

Подставим эти значения в формулу:

$a_{19} = a_9 + (19-9)d$

$a_{19} = -24 + 10 \cdot (-3)$

$a_{19} = -24 - 30$

$a_{19} = -54$

Ответ: -54

б) Нам нужно найти пятый член арифметической прогрессии ($a_5$), если известны второй член $a_2 = 6$ и четвертый член $a_4 = -16$.

Сначала найдем разность прогрессии $d$. Воспользуемся той же формулой $a_n = a_m + (n-m)d$.

Применим ее для известных нам членов $a_4$ и $a_2$:

$a_4 = a_2 + (4-2)d$

Подставим числовые значения:

$-16 = 6 + 2d$

Теперь решим это уравнение относительно $d$:

$2d = -16 - 6$

$2d = -22$

$d = -11$

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти пятый член $a_5$. Пятый член можно найти, прибавив разность $d$ к четвертому члену $a_4$:

$a_5 = a_4 + d$

$a_5 = -16 + (-11)$

$a_5 = -16 - 11$

$a_5 = -27$

Ответ: -27