Номер 377, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 377, страница 114.

Условие.

377.

a) Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 55; 47; 39; ...?

б) Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия -43; -36; -29; ...?

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Дана арифметическая прогрессия 55; 47; 39; .... Чтобы найти количество положительных членов, сначала определим первый член прогрессии $a_1$ и ее разность $d$.
Первый член прогрессии $a_1 = 55$.
Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 47 - 55 = -8$.
Член арифметической прогрессии с номером $n$ находится по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Мы ищем количество членов, для которых выполняется условие $a_n > 0$. Подставим известные значения в неравенство:
$55 + (n-1)(-8) > 0$
$55 - 8n + 8 > 0$
$63 - 8n > 0$
$63 > 8n$
$n < \frac{63}{8}$
$n < 7.875$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ является натуральным числом, наибольшее целое значение $n$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 7. Следовательно, в данной прогрессии 7 положительных членов.
Ответ: 7.

б) Дана арифметическая прогрессия –43; –36; –29; .... Чтобы найти количество отрицательных членов, определим первый член прогрессии $a_1$ и ее разность $d$.
Первый член прогрессии $a_1 = -43$.
Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = -36 - (-43) = -36 + 43 = 7$.
Член арифметической прогрессии с номером $n$ находится по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Мы ищем количество членов, для которых выполняется условие $a_n < 0$. Подставим известные значения в неравенство:
$-43 + (n-1) \cdot 7 < 0$
$-43 + 7n - 7 < 0$
$7n - 50 < 0$
$7n < 50$
$n < \frac{50}{7}$
$n < 7 \frac{1}{7}$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ является натуральным числом, наибольшее целое значение $n$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 7. Следовательно, в данной прогрессии 7 отрицательных членов.
Ответ: 7.