Номер 372, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 372, страница 113.

Условие.

372. Арифметическая прогрессия ($a_n$) задана формулой $a_n = 6 - 1.5n$.

Найдите член этой прогрессии с номером:

а) 4;

В) $k-2$;

Б) 12;

Г) $k+4$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена $a_n = 6 - 1,5n$. Чтобы найти член прогрессии с определенным номером, необходимо подставить этот номер вместо $n$ в формулу.

а) Найдем член прогрессии с номером 4. Для этого подставим $n = 4$ в формулу:

$a_4 = 6 - 1,5 \cdot 4$

$a_4 = 6 - 6$

$a_4 = 0$

Ответ: 0.

б) Найдем член прогрессии с номером 12. Для этого подставим $n = 12$ в формулу:

$a_{12} = 6 - 1,5 \cdot 12$

$a_{12} = 6 - 18$

$a_{12} = -12$

Ответ: -12.

в) Найдем член прогрессии с номером $k-2$. Для этого подставим $n = k - 2$ в формулу:

$a_{k-2} = 6 - 1,5(k - 2)$

Раскроем скобки:

$a_{k-2} = 6 - 1,5k + 1,5 \cdot 2$

$a_{k-2} = 6 - 1,5k + 3$

$a_{k-2} = 9 - 1,5k$

Ответ: $9 - 1,5k$.

г) Найдем член прогрессии с номером $k+4$. Для этого подставим $n = k + 4$ в формулу:

$a_{k+4} = 6 - 1,5(k + 4)$

Раскроем скобки:

$a_{k+4} = 6 - 1,5k - 1,5 \cdot 4$

$a_{k+4} = 6 - 1,5k - 6$

$a_{k+4} = -1,5k$

Ответ: $-1,5k$.