Номер 376, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 376, страница 114.

Условие.

376. Сколько всего двузначных чисел, делящихся и на 3, и на 4?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы число делилось одновременно и на 3, и на 4, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку числа 3 и 4 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению.

$НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.

Следовательно, нам необходимо найти количество двузначных чисел, которые делятся на 12. Двузначные числа — это все целые числа от 10 до 99.

Мы ищем числа вида $12 \times k$, где $k$ — натуральное число, удовлетворяющие двойному неравенству: $10 \le 12 \times k \le 99$.

Чтобы найти наименьшее подходящее $k$, решим неравенство $12 \times k \ge 10$, откуда $k \ge \frac{10}{12}$. Наименьшее целое $k$, удовлетворяющее этому условию, — это $k=1$. Первое такое число: $12 \times 1 = 12$.

Чтобы найти наибольшее подходящее $k$, решим неравенство $12 \times k \le 99$, откуда $k \le \frac{99}{12}$, то есть $k \le 8.25$. Наибольшее целое $k$, удовлетворяющее этому условию, — это $k=8$. Последнее такое число: $12 \times 8 = 96$.

Итак, подходящие значения для $k$ — это все целые числа от 1 до 8 включительно. Перечислим эти числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Их общее количество составляет $8 - 1 + 1 = 8$.

Сами числа, которые делятся и на 3, и на 4: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Ответ: 8